Трансформационная теория - Transformational theory

«Схема трансформационной ситуации»: «s» и «t» - объекты; высоты тона, наборы высоты тона, аккорды, гармонии и т.д .; и "я"- это отношение или" интервал "между двумя объектами.[1]

Трансформационная теория это филиал теория музыки разработан Дэвид Левин в 1980-х годах и официально представил в своей работе 1987 года, Обобщенные музыкальные интервалы и преобразования. Теория, которая моделирует музыкальные преобразования как элементы математическая группа —Может использоваться для анализа обоих тональный и атональная музыка.

Цель теории трансформации - сместить акцент с музыкальных объектов, таких как "C" мажорный аккорд "или" аккорд соль мажор "- отношениям между музыкальными объектами (связанными посредством преобразования). Таким образом, вместо того, чтобы сказать, что за аккордом до мажор следует соль мажор, теоретик трансформации может сказать, что первый аккорд был" преобразован "в второй "Доминирующий операции ". (Символически можно написать" Доминант (до мажор) = соль мажор "). теория музыкального набора фокусируется на составе музыкальных объектов, теория трансформации фокусируется на интервалы или типы музыкального движения, которое может произойти. Согласно описанию Левина этого изменения акцента, «[трансформационное] отношение не требует некоторой наблюдаемой меры расширения между овеществленными« точками »; скорее оно спрашивает:« Если я в s и желаете добраться до t, какая характеристика жест я должен выступать, чтобы попасть туда? »(из« Обобщенных музыкальных интервалов и преобразований », далее GMIT, стр. 159)

Формализм

Формальным сеттингом теории Левина является множество S (или «пространство») музыкальных объектов и множество T преобразований в этом пространстве. Преобразования моделируются как функции, действующие на все пространство, что означает, что каждое преобразование должно применяться к каждому объекту.

Левин указывает, что это требование значительно ограничивает пространства и преобразования, которые можно рассматривать. Например, если пространство S является пространством диатонических триад (представленных римскими цифрами I, ii, iii, IV, V, vi и vii °), «Доминантное преобразование» должно быть определено таким образом, чтобы применяться к каждому этих триад. Это означает, например, что некоторая диатоническая триада должна быть выбрана в качестве «доминанты» уменьшенной триады на vii. Однако в обычном музыкальном дискурсе обычно утверждается, что «доминирующие» отношения существуют только между аккордами I и V. (Конечно, диатоническое трезвучие обычно не считается доминантой уменьшенного трезвучия.) Другими словами, «доминантный», используемый неформально, не является функцией, которая применяется ко всем аккордам, а скорее описывает конкретное отношение между двумя из них.

Однако существует множество ситуаций, в которых «преобразования» могут распространяться на все пространство. В данном случае теория трансформации обеспечивает определенную степень абстракции, которая может стать важным теоретико-музыкальным активом. Одна трансформирующая сеть может описывать отношения между музыкальными событиями более чем в одном музыкальном отрывке, тем самым предлагая элегантный способ их соотнесения. Например, рисунок 7.9 в GMIT Левина может описывать первые фразы как первой, так и третьей частей Симфония № 1 до мажор Бетховена, соч. 21 год. В этом случае объекты графа преобразования одинаковы в обоих отрывках из Симфонии Бетховена, но этот график может применяться ко многим другим музыкальным примерам, когда метки объектов удалены. Кроме того, такая трансформирующая сеть, которая дает только интервалы между классами основного тона в отрывке, может также описывать различия в относительной продолжительности другого отрывка в пьесе, таким образом лаконично связывая две разные области музыкального анализа. Наблюдение Левина о том, что для определения трансформационной сети необходимы только преобразования, а не объекты, на которые они действуют, является основным преимуществом трансформационного анализа по сравнению с традиционным объектно-ориентированным анализом.

Преобразования как функции

«Трансформации» теории трансформаций обычно моделируются как функции, которые действуют в некотором музыкальном пространстве S, что означает, что они полностью определяются своими входами и выходами: например, «возрастающая основная треть» может быть смоделирована как функция, которая принимает конкретный класс высоты звука в качестве входа и выводит класс высоты звука на треть выше него.

Однако некоторые теоретики отметили, что обычный музыкальный дискурс часто включает больше информации, чем функций.[2] Например, одна пара классов высоты тона (например, C и E) может находиться в нескольких отношениях: E - основная треть над C и второстепенная шестая под ней. (Это аналогично тому факту, что на обычном циферблате число 4 равно четырем шагам по часовой стрелке от 12 и 8 шагам против часовой стрелки). По этой причине такие теоретики, как Дмитрий Тимочко предложили заменить левинианские «интервалы между классами поля» на «пути в пространстве классов поля».[3] В более общем плане это говорит о том, что есть ситуации, в которых может быть бесполезно моделировать музыкальное движение («преобразования» в интуитивном смысле) с использованием функций («преобразования» в строгом смысле теории Левина).

Другой вопрос касается роли «дистанции» в трансформационной теории. На первых страницах GMIT Левин предлагает использовать подвид «трансформаций» (а именно музыкальные интервалы) для моделирования «направленных измерений, расстояний или движений». Однако используемый им математический формализм, моделирующий «преобразования» по элементам группы, явно не представляет расстояния, поскольку обычно считается, что элементы группы не имеют размера. (Группы обычно индивидуализируются только до изоморфизма, и изоморфизм не обязательно сохраняет «размеры», присвоенные групповым элементам.) Теоретики, такие как Эд Голлин, Дмитрий Тимочко и Рэйчел Холл, все писали об этом предмете, а Голлин пытался это сделать. включить «расстояния» в широко левинновскую схему.

"Обобщающие музыкальные интервалы" Тимочко[4] содержит один из немногих расширенных критических анализов теории трансформации, утверждающий (1), что интервалы иногда являются «локальными» объектами, которые, как и векторов, нельзя перемещать по музыкальному пространству; (2) музыкальные пространства часто имеют границы или множественные пути между одними и теми же точками, что запрещено формализмом Левина; и (3) что трансформационная теория неявно опирается на понятия расстояния, не связанные с формализмом как таковым.

Прием

Хотя теории трансформации более тридцати лет, она не стала широко распространенной теоретической или аналитической работой до конца 1990-х годов. После возрождения Левина (в GMIT) Хьюго Риманн три операции контекстной инверсии над триадами (параллельно, относительный, и Leittonwechsel ) как формальные преобразования, раздел теории преобразований называется Неориманова теория популяризировали Брайан Хайер (1995), Майкл Кевин Муни (1996), Ричард Кон (1997), и целый выпуск Журнал теории музыки (42/2, 1998). Теория трансформации получила дальнейшее развитие Фред Лердал (2001), Джулиан Хук (2002), Дэвид Копп (2002) и многие другие.

Статус трансформационной теории в настоящее время является предметом дискуссий в музыкальных теоретических кругах. Некоторые авторы, такие как Эд Голлин, Дмитрий Тимочко и Джулиан Хук, утверждали, что трансформационный формализм Левина слишком ограничен, и призвали к расширению системы различными способами. Другие, такие как Ричард Кон и Стивен Рингс, признавая обоснованность некоторых из этих критических замечаний, продолжают широко использовать техники Левина.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Джей Чанг, Эндрю (2012). "Левинианские трансформации, трансформации трансформаций, музыкальная герменевтика ", Диссертация Уэслианского университета, стр.10, рисунок 1.1, примечание 17." Этот рисунок - одна из наиболее часто воспроизводимых диаграмм в литературе по теории преобразований ". GMIT, p.xxix, рисунок 0.1. Дата обращения: 25 октября 2019 г.
  2. ^ Клифтон Каллендер, Ян Куинн и Дмитрий Тимочко. «Обобщенные голосовые ведущие пространства», Science 320: 346-348.
  3. ^ Тимочко, Дмитрий, "Теория звукоряда, теория серий и ведение голоса", Анализ музыки 27/1 (2008), 1-49.
  4. ^ Тимочко, Дмитрий, "Обобщающие музыкальные интервалы", Журнал теории музыки 53/2 (2009): 227–254.

дальнейшее чтение

  • Левин, Дэвид. Обобщенные музыкальные интервалы и преобразования (Издательство Йельского университета: Нью-Хейвен, Коннектикут, 1987)
  • Левин, Дэвид. "Трансформационные методы в атональных и других музыкальных теориях", Перспективы новой музыки, xxi (1982–3), 312–71
  • Левин, Дэвид. Музыкальная форма и трансформация: четыре аналитических эссе (Издательство Йельского университета: Нью-Хейвен, Коннектикут, 1993)
  • Тимочко, Дмитрий, "Обобщающие музыкальные интервалы", Журнал теории музыки 53/2 (2009): 227–254.
  • Лердал, Фред. Тональное пространство высоты тона (Издательство Оксфордского университета: Нью-Йорк, 2001)
  • Крючок, Джулиан. «Равномерные триадические преобразования» (докторская диссертация, Университет Индианы, 2002)
  • Копп, Дэвид. Хроматические трансформации в музыке девятнадцатого века (Издательство Кембриджского университета, 2002 г.)
  • Хайер, Брайан. "Реймаг (ин) Риманн", Журнал теории музыки, 39/1 (1995), 101–138
  • Муни, Майкл Кевин. "Таблица отношений" и музыкальная психология в хроматической теории Хьюго Римана "(докторская диссертация, Колумбийский университет, 1996)
  • Кон, Ричард. "Неоримановские операции, экономные трихорды и их Тоннец Представления », Журнал теории музыки, 41/1 (1997), 1–66
  • Кольца, Стивен. «Тональность и трансформация» (Oxford University Press: Нью-Йорк, 2011)
  • Рединг, Александр и Голлин, Эдвард. "Оксфордский справочник неоримановских музыкальных теорий" (Oxford University Press: Нью-Йорк, 2011)

внешняя ссылка