Тензорное произведение квадратичных форм - Tensor product of quadratic forms

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Тензорное произведение квадратичных форм»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Февраль 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, то тензорное произведение из квадратичные формы легче всего понять, если рассматривать квадратичные формы как квадратичные пространства. Если р это коммутативное кольцо где 2 обратимый, и если ${displaystyle (V_ {1}, q_ {1})}$ и ${displaystyle (V_ {2}, q_ {2})}$ два квадратичных пространства над р, то их тензорное произведение ${displaystyle (V_ {1} раз V_ {2}, q_ {1} раз q_ {2})}$ - квадратичное пространство, лежащее в основе р-модуль это тензорное произведение ${displaystyle V_ {1} otimes V_ {2}}$ из р-модулей, квадратичная форма которых является квадратичной формой, ассоциированной с тензорным произведением билинейные формы связано с ${displaystyle q_ {1}}$ и ${displaystyle q_ {2}}$.

В частности, форма ${displaystyle q_ {1} otimes q_ {2}}$ удовлетворяет

${displaystyle (q_ {1} otimes q_ {2}) (v_ {1} otimes v_ {2}) = q_ {1} (v_ {1}) q_ {2} (v_ {2}) quad forall v_ {1 } в V_ {1}, v_ {2} в V_ {2}}$

(что, однако, однозначно его характеризует). Из этого следует, что если квадратичные формы диагонализуемы (что всегда возможно, если 2 обратима в р), т.е.

${displaystyle q_ {1} cong langle a_ {1}, ..., a_ {n} angle}$

${displaystyle q_ {2} cong langle b_ {1}, ..., b_ {m} angle}$

то тензорное произведение имеет диагонализацию

${displaystyle q_ {1} otimes q_ {2} cong langle a_ {1} b_ {1}, a_ {1} b_ {2}, ... a_ {1} b_ {m}, a_ {2} b_ {1 }, ..., a_ {2} b_ {m}, ..., a_ {n} b_ {1}, ... a_ {n} b_ {m} угол.}$

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.