Сугено интеграл - Sugeno integral

В математике Сугено интегралим. М. Сугено,^[1] является типом интеграла по нечеткая мера.

Позволять ${ displaystyle (X, Omega)}$ быть измеримое пространство и разреши ${ displaystyle h: X до [0,1]}$ быть ${ displaystyle Omega}$-измеримая функция.

Интеграл Сугено по хрустящий набор ${ Displaystyle A substeq X}$ функции ${ displaystyle h}$ относительно нечеткой меры ${ displaystyle g}$ определяется:

${ Displaystyle int _ {A} час (х) circ g = { sup _ {E substeq X}} left [ min left ( min _ {x in E} h (x), g (A cap E) right) right] = { sup _ { alpha in [0,1]}} left [ min left ( alpha, g (A cap F _ { alpha })верно-верно]}$

куда ${ Displaystyle F _ { альфа} = влево {х | час (х) geq альфа вправо }}$.

В Интеграл Сугено по нечеткое множество ${ displaystyle { tilde {A}}}$ функции ${ displaystyle h}$ относительно нечеткой меры ${ displaystyle g}$ определяется:

${ Displaystyle int _ {A} час (x) circ g = int _ {X} left [h_ {A} (x) клин h (x) right] circ g}$

куда ${ displaystyle h_ {A} (x)}$ - функция принадлежности нечеткого множества ${ displaystyle { tilde {A}}}$.

Рекомендации

• Гюнтер Шмидт (2006) Относительные меры и интеграция, Конспект лекций по информатике # 4136, страницы 343-57, Книги Springer
• М. Сугено и Т. Мурофуши (1987) "Псевдоаддитивные меры и интегралы", Журнал математического анализа и приложений 122: 197−222 МИСТЕР0874969