SnapPea - SnapPea

куспид Кольца Борромео дополнение. Нарисован фундаментальный параллелограмм.

SnapPea является бесплатно программное обеспечение разработан, чтобы помочь математики, особенно низкоразмерные топологи, изучать гиперболические трехмерные многообразия. Первичный разработчик Джеффри Уикс, создавший первую версию[1] в рамках его докторской диссертации,[2] под руководством Уильям Терстон. Его не следует путать с несвязанным вредоносным ПО для Android с таким же названием.[3][4][5]

Последняя версия - 3.0d3. Марк Каллер, Натан Данфилд и соавторы расширили ядро ​​SnapPea и написали Python модули расширения, которые позволяют использовать ядро ​​в программе Python или в интерпретаторе. Они также предоставляют графический пользовательский интерфейс, написанный на Python, который работает под большинством операционные системы (см. внешние ссылки ниже).

В списке благодарностей SnapPea 2.5.3 указаны следующие люди: Колин Адамс, Билл Арвесон, Пэт Каллахан, Джо Кристи, Дэйв Габай, Чарли Ганн, Мартин Хильдебранд, Крейг Ходжсон, Дайан Хоффосс, А. С. Манохаран, Аль Марден, Дик МакГихи, Роб Мейерхофф, Ли Мошер, Вальтер Нойман, Карло Петронио, Марк Филлипс, Алан Рид, и Макото Сакума.

В C исходный код подробно комментируется Джеффри Уиксом и содержит полезные описания математики, связанной со ссылками.

SnapPeaKernel выпущен под GNU GPL 2+[6] как и SnapPy.[7]

Алгоритмы и функции

В основе SnapPea лежат два основных алгоритма. Первые попытки найти минимальный идеальная триангуляция данного дополнение ссылки. Второй вычисляет каноническое разложение остроконечного гиперболическое 3-многообразие. Почти все другие функции SnapPea так или иначе полагаются на одну из этих декомпозиций.

Минимальная идеальная триангуляция

SnapPea вводит данные в различных форматах. Учитывая схема связи, SnapPea идеально подходит для триангуляции дополнение ссылки. Затем он выполняет последовательность упрощений, чтобы найти локально минимальную идеальную триангуляцию.

Как только подходящая идеальная триангуляция найдена, SnapPea может попытаться найти гиперболическую структуру. В своих лекциях в Принстоне Терстон отметил метод описания геометрической формы каждого гиперболического тетраэдра комплексным числом и набор нелинейных уравнений комплексных переменных, решение которых дало бы полную гиперболическую метрику на 3-многообразии. Эти уравнения состоят из краевые уравнения и уравнения каспа (полноты). SnapPea использует итеративный метод с использованием Метод Ньютона искать решения. Если решения не существует, то об этом сообщается пользователю.

Локальная минимальность триангуляции предназначена для увеличения вероятности того, что такое решение существует, поскольку эвристически можно было бы ожидать, что такая триангуляция будет «выпрямлена», не вызывая вырождения или перекрытия тетраэдров.

Из этого описания гиперболической структуры в дополнении ссылок SnapPea может затем выполнить гиперболическое наполнение Дена на каспах, чтобы получить больше гиперболических 3-многообразий. SnapPea делает это, принимая любые заданные уклоны, которые определяют определенные Уравнения заполнения Дена (также объясняется в примечаниях Терстона), а затем корректируют формы идеальных тетраэдров, чтобы получить решения этих уравнений и уравнений ребер. Почти для всех наклонов это дает неполную гиперболическую структуру на дополнении зацеплений, пополнение которой дает гиперболическую структуру на многообразии, заполненном Деном. Его объем - это сумма объемов настроенных тетраэдров.

Каноническое разложение

SnapPea обычно может вычислить каноническое разложение гиперболического 3-многообразия с каспами из заданной идеальной триангуляции. Если нет, то он случайным образом повторяет триангуляцию и пытается снова. Это никогда не провалилось.

Каноническое разложение позволяет SnapPea различать два гиперболических 3-многообразия с каспами, превращая проблему распознавания в комбинаторный вопрос, то есть проверяя, имеют ли два многообразия комбинаторно эквивалентные канонические разложения. SnapPea также может проверять наличие двух закрыто гиперболические 3-многообразия изометричны путем высверливания коротких геодезические для создания гиперболических 3-многообразий с каспами, а затем с использованием канонического разложения, как и раньше.

Алгоритм распознавания позволяет SnapPea различать два гиперболических узла или звена. Уикс и др. Также смогли составить различные переписи гиперболических 3-многообразий, используя алгоритм для отбора списков дубликатов.

Кроме того, благодаря канонической декомпозиции SnapPea может:

  • Вычислить домен Форда
  • Вычислить группу симметрии

Вычислимые инварианты

Переписи

SnapPea имеет несколько баз данных гиперболических 3-многообразий, доступных для систематического изучения.

  • Перепись населения
  • Закрытая перепись

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Уикс, Джеффри Р., Исходный код SnapPea C, (1999)
  2. ^ Уикс, Джеффри Р., Выпуклые оболочки и изометрии гиперболических $ 3 $ -многообразий с каспами. Топология Appl. 52 (1993), нет. 2, 127–149.
  3. ^ Фокс-Брюстер, Томас. «Хакеры-хулиганы Android только что зафиксировали самую крупную в истории кражу аккаунтов Google». forbes.com. Получено 21 мая 2017.
  4. ^ «Рекламное ПО или APT - SnapPea Downloader - вредоносное ПО для Android, реализующее 12 различных эксплойтов». Блог Check Point. 10 июля 2015 г.. Получено 21 мая 2017.
  5. ^ «Как управлять устройством Android из Windows с помощью SnapPea». howtogeek.com. Получено 21 мая 2017.
  6. ^ Файл ReadMe для ядра SnapPea, дата обращения 06.09.2013.
  7. ^ «SnapPy - документация SnapPy 2.1». Math.uic.edu. Получено 2014-03-12.


внешняя ссылка

  • SnapPea Сайт Джеффа Уикса
  • SnapPy Расширение Каллера и Данфилда
  • Сфера Расширение Damian Heard позволяет:
  • гиперболические многообразия с вполне геодезическим краем
  • орбифолды, в которых геометрическое место орбифолдов содержит трехвалентные вершины