Приближение медленно меняющейся огибающей - Slowly varying envelope approximation - Wikipedia

В физика, то приближение медленно меняющейся огибающей[1] (SVEA, иногда также называемый приближение медленно меняющейся амплитуды или же SVAA) является предположением, что конверт путешествия вперед волна пульс медленно меняется во времени и пространстве по сравнению с период или же длина волны. Это требует спектр сигнала быть узкополосный - отсюда его также называют узкополосное приближение.

Приближение медленно меняющейся огибающей часто используется, потому что результирующие уравнения во многих случаях легче решить, чем исходные уравнения, уменьшая порядок - всех или некоторых - наивысшего порядка частные производные. Но справедливость сделанных предположений необходимо обосновать.

Пример

Например, рассмотрим уравнение электромагнитной волны:

Если k0 и ω0 являются волновое число и угловая частота (характеристики) несущая волна для сигнала E(р,т) полезно следующее представление:

куда обозначает реальная часть количества в скобках.

в приближение медленно меняющейся огибающей (SVEA) предполагается, что комплексная амплитуда E0(р, т) только медленно меняется с р и т. Это по сути означает, что E0(р, т) представляет собой волны, распространяющиеся вперед, преимущественно в k0 направление. В результате медленного изменения E0(р, т), при взятии производных производными высшего порядка можно пренебречь:[2]

  и     с  

Полное приближение

Следовательно, волновое уравнение аппроксимируется в SVEA как:

Удобно выбирать k0 и ω0 так что они удовлетворяют соотношение дисперсии:

Это дает следующее приближение к волновому уравнению в результате приближения медленно меняющейся огибающей:

Это гиперболическое уравнение в частных производных, как и исходное волновое уравнение, но теперь первого порядка, а не второго. Это справедливо для когерентных волн, распространяющихся вперед в направлениях вблизи k0-направление. Пространственные и временные масштабы, в которых E0 колебания обычно намного длиннее пространственной длины волны и временного периода несущей волны. Таким образом, численное решение уравнения огибающей может использовать гораздо большие пространственные и временные шаги, что приводит к значительно меньшим вычислительным затратам.

Параболическое приближение

Предположим, что волна распространяется преимущественно в z-направление, и k0 принято в этом направлении. SVEA применяется только к пространственным производным второго порядка в z-направление и время. Если это Оператор Лапласа в Иксу самолет, результат:[3]

Это параболическое уравнение в частных производных. Это уравнение имеет повышенную достоверность по сравнению с полным SVEA: оно представляет волны, распространяющиеся в направлениях, значительно отличающихся от направления z-направление.

Альтернативный лимит срока действия

В одномерном случае еще одним достаточным условием справедливости SVEA является

  и        и  

куда лграмм - длина, на которой усиливается импульс излучения, лп - ширина импульса и v - групповая скорость излучающей системы.[4]

Эти условия гораздо менее строгие в релятивистском пределе, когда v/c близко к 1, как в Лазер на свободных электронах, по сравнению с обычными условиями, необходимыми для действия SVEA.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Arecchi, F .; Бонифачо, Р. (1965). «Теория оптических мазерных усилителей». Журнал IEEE по квантовой электронике. 1 (4): 169–178. Bibcode:1965IJQE .... 1..169A. Дои:10.1109 / JQE.1965.1072212.
  2. ^ Мясник, Пол Н .; Коттер, Дэвид (1991). Элементы нелинейной оптики (Перепечатка ред.). Издательство Кембриджского университета. п. 216. ISBN  0-521-42424-0.
  3. ^ Свелто, Орацио (1974). «Самофокусировка, самозахват и фазовая самомодуляция лазерных лучей». В Вольф, Эмиль (ред.). Прогресс в оптике. 12. Северная Голландия. С. 23–25. ISBN  0-444-10571-9.
  4. ^ Bonifacio, R .; Caloi, R.M .; Мароли, К. (1993). «Возвращение к приближению медленно меняющейся огибающей». Оптика Коммуникации. 101 (3–4): 185–187. Bibcode:1993OptCo.101..185B. Дои:10.1016 / 0030-4018 (93) 90363-А.