Теорема шести кругов - Six circles theorem

Некоторые примеры конфигурации теоремы об изменении радиуса первой окружности. В последней конфигурации круги попарно совпадают.

В геометрия, то теорема шести кругов относится к цепочке из шести круги вместе с треугольник, так что каждый круг касательная к двум сторонам треугольника, а также к предыдущему кругу в цепочке. Цепочка замыкается в том смысле, что шестая окружность всегда касается первой окружности.[1][2] В этой конструкции предполагается, что все окружности лежат внутри треугольника, а все точки касания лежат на сторонах треугольника. Если проблема обобщена, чтобы позволить окружности, которые могут быть не внутри треугольника, и точки касания на линиях, продолжающих стороны треугольника, то последовательность кругов в конечном итоге достигает периодической последовательности из шести кругов, но может принимать произвольно много шагов. чтобы достичь этой периодичности.[3]

Имя может также относиться к Теорема Микеля о шести кругах, результат: если пять окружностей имеют четыре тройные точки пересечения, то оставшиеся четыре точки пересечения лежат на шестой окружности.

Рекомендации

  1. ^ Evelyn, C.J.A .; Мани-Куттс, Г. Б .; Тиррелл, Джон Альфред (1974). Теорема о семи кругах и другие новые теоремы. Лондон: Стейси Интернэшнл. стр.49 –58. ISBN  978-0-9503304-0-2.
  2. ^ Уэллс, Дэвид (1991). Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin. Нью-Йорк: Книги Пингвинов. стр.231. ISBN  0-14-011813-6.
  3. ^ Иванов, Денис; Табачников Серж (2016). «Повторение теоремы шести кругов». Американский математический ежемесячный журнал. 123 (7): 689–698. arXiv:1312.5260. Дои:10.4169 / amer.math.monthly.123.7.689. МИСТЕР  3539854.

внешняя ссылка