Симплициальная группа - Simplicial group

В математике, точнее, в теории симплициальные множества, а симплициальная группа это симплициальный объект в категория групп. Аналогично симплициальная абелева группа является симплициальным объектом в категория абелевых групп. Симплициальная группа - это Кан комплекс (в частности, имеют смысл его гомотопические группы.) Переписка Дольда – Кана говорит, что симплициальная абелева группа может быть отождествлена ​​с цепным комплексом. Фактически можно показать, что любая симплициальная абелева группа ${ displaystyle A}$ неканонически гомотопически эквивалентно произведению Пространства Эйленберга – Маклейна, ${ displaystyle prod _ {я geq 0} K ( pi _ {i} A, i).}$^[1]

Коммутативный моноид в категории симплициальных абелевых групп - это симплициальное коммутативное кольцо.

Экманн (1945) обсуждает симплициальный аналог того факта, что класс когомологий на Кэлерово многообразие имеет уникальный гармонический представитель и выводит Законы цепи Кирхгофа из этих наблюдений.

Рекомендации

• Экманн, Бено (1945), "Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Komplex", Комментарии Mathematici Helvetici, 17: 240–255, Дои:10.1007 / BF02566245, МИСТЕР  0013318
• Goerss, P. G .; Жардин, Дж. Ф. (1999). Симплициальная теория гомотопий. Успехи в математике. 174. Базель, Бостон, Берлин: Birkhäuser. ISBN  978-3-7643-6064-1.
• Чарльз Вейбель, Введение в гомологическую алгебру

внешняя ссылка

• симплициальная группа в nLab
• Что такое симплициальное коммутативное кольцо с точки зрения теории гомотопий?

Эта статья по математике заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.