Замечания по основам математики - Remarks on the Foundations of Mathematics

Первое англоязычное издание
(опубл. Блэквелл )

Замечания по основам математики (Немецкий: Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik) это книга Людвиг Витгенштейн заметки о философия математики. Он был переведен с немецкого на английский G.E.M. Анскомб, Отредактировано G.H. фон Райт и Раш Риз,[1] и впервые опубликован в 1956 году. Текст был составлен из отрывков из различных источников путем отбора и редактирования. Заметки были написаны в 1937-1944 годах, и несколько отрывков включены в Философские исследования которые были составлены позже. Когда книга появилась, она получила множество отрицательных отзывов.[2] в основном от работающих логиков и математиков, среди них Майкл Даммит, Пол Бернейс, и Георг Крайзель.[3] сегодня Замечания по основам математики читают в основном философы, симпатизирующие Витгенштейну, и они, как правило, занимают более позитивную позицию.[4]

Философия математики Витгенштейна раскрывается главным образом на простых примерах, в отношении которых делаются дальнейшие скептические комментарии. Текст предлагает развернутый анализ концепции математическое доказательство и исследование утверждения Витгенштейна о том, что философские соображения создают ложные проблемы в математике. Витгенштейн в своих «Замечаниях» занимает позицию сомнения в противовес ортодоксальности в философии математики.

Особенно противоречивым в «Примечаниях» был «пресловутый параграф» Витгенштейна, который содержал необычный комментарий к Теоремы Гёделя о неполноте. Многие комментаторы считали Витгенштейна неверным пониманием Гёделя. В 2000 г. Джульет Флойд и Хилари Патнэм предположили, что большинство комментариев неверно понимают Витгенштейна, но их интерпретация[5] не получил одобрения.[6][7]

Витгенштейн написал

Я представляю, как кто-то спрашивает моего совета; он говорит: «Я построил предложение (я буду использовать« P »для обозначения его) в символизме Рассела, и с помощью определенных определений и преобразований оно может быть истолковано так, что оно гласит:« P недоказуемо в системе Рассела ». . Разве я не могу сказать, что это утверждение, с одной стороны, верно, а с другой - недоказуемо? Предположим, это было ложью; тогда это правда, что это доказуемо. А этого точно не может быть! И если это доказано, то доказано, что это недоказуемо. Таким образом, это может быть только правдой, но недоказуемо ». Точно так же, как мы можем спросить:« Доказуемо в какой системе? », Мы также должны спросить:« Верно в какой системе? » «Истина в системе Рассела» означает, как было сказано, доказано в системе Рассела, а «ложь» в системе Рассела означает, что в системе Рассела доказано обратное. - Итак, что означает ваше «предположить, что это ложно»? В расселловском смысле это означает «предположим, что в системе Рассела доказано обратное»; если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что это недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение истинно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)[8]

Споры ведутся вокруг так называемого Ключевое утверждение: Если кто-то предполагает, что P доказуемо в PM, то следует отказаться от «перевода» P английским предложением «P не доказуемо».

Витгенштейн не упоминает имя Курт Гёдель кто был членом Венский круг в тот период, когда Витгенштейн идеальная языковая философия и Логико-философский трактат доминировал в мышлении круга; многочисленные сочинения Гёделя в его Nachlass содержат его собственную антипатию к Витгенштейну и веру в то, что Витгенштейн намеренно неверно истолковал теоремы.[9] Некоторые комментаторы, такие как Ребекка Гольдштейн, выдвинули гипотезу о том, что Гёдель разработал свои логические теоремы в противовес Витгенштейну.[9]

использованная литература

  1. ^ Витгенштейн, Людвиг (1983). фон Райт, Георг Хенрик; Риз, Раш; Анскомб, Гертруда Элизабет Маргарет (ред.). Замечания по основам математики (2-е изд.). MIT Press. ISBN  978-0-262-73067-9.[страница нужна ]
  2. ^ Марион, Матье (2008). Витгенштейн, финитизм и основы математики. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-955047-0.[страница нужна ]
  3. ^ Крейзель, Г. (1958). «Замечания Витгенштейна об основах математики». Британский журнал философии науки. IX (34): 135–58. Дои:10.1093 / bjps / IX.34.135.
  4. ^ Родыч В, Философия математики Витгенштейна, СЕН
  5. ^ Флойд, Джульетта; Патнэм, Хилари (ноябрь 2000 г.). «Заметка о« Пресловутом параграфе »Витгенштейна о теореме Гёделя». Журнал Философии. 97 (11): 624–32. Дои:10.2307/2678455. JSTOR  2678455.
  6. ^ Несогласие Тимоти Бэйса (Бэйс, Тимоти (апрель 2004 г.). «О Флойде и Патнэме о Витгенштейне на Геделе». Журнал Философии. 101 (4): 197–210. CiteSeerX  10.1.1.7.4931. Дои:10.5840 / jphil2004101422. JSTOR  3655690.) далее прокомментировали Патнэм и Флойд, и он написал еще несколько слов: Флойд, Патнэм, Бэйс, Штайнер, Витгенштейн, Гёдель и т. Д.; см. также М. Плебани, Ключевые проблемы KC, Доклады 31-го СРС (ред. А. Хике, Х. Лейтгеб), 2008 г.
  7. ^ Родыч, Виктор (2005). «Непонимание Гёделя: новые аргументы о Витгенштейне и новые замечания Витгенштейна». Диалектика. 57 (3): 279–313. Дои:10.1111 / j.1746-8361.2003.tb00272.x.
  8. ^ Людвиг Витгенштейн, Замечания по основам математики, (Кембридж: MIT, 1956): Часть I, Приложение I, 8 долларов
  9. ^ а б Гольдштейн, Ребекка Ньюбергер (8 июня 2005 г.). «Гёдель и природа математической истины». Край. Получено 13 декабря, 2013.

внешние ссылки