Коэффициент RV - RV coefficient

В статистике Коэффициент RV^[1]это многомерный обобщение в квадрате Коэффициент корреляции Пирсона (поскольку коэффициент RV принимает значения от 0 до 1).^[2] Он измеряет близость двух наборов точек, каждая из которых может быть представлена в матрица.

Основные подходы в статистический многомерный анализ данных все могут быть приведены в общую структуру, в которой коэффициент RV максимизируется с учетом соответствующих ограничений. В частности, эти статистические методологии включают:^[1]

Одно применение коэффициента RV находится в функциональная нейровизуализация где он может измерить сходство между сериями сканирований мозга двух субъектов^[3]или между разными сканированиями одного и того же объекта.^[4]

Определения

В определении коэффициента RV используются идеи^[5]относительно определения скалярных величин, которые называются «дисперсией» и «ковариацией» векторных случайные переменные. Обратите внимание, что стандартное использование - иметь матрицы для дисперсий и ковариаций векторных случайных величин. Учитывая эти новаторские определения, RV-коэффициент - это просто коэффициент корреляции, определяемый обычным способом.

Предположим, что Икс и Y представляют собой матрицы центрированных случайных векторов (вектор-столбцы) с ковариационной матрицей, заданной формулой

{displaystyle Sigma _ {XY} = имя оператора {E} (X ^ {T} Y) ,,}

то скалярнозначная ковариация (обозначаемая COVV) определяется как^[5]

{displaystyle operatorname {COVV} (X, Y) = operatorname {Tr} (Sigma _ {XY} Sigma _ {YX}) ,.}

Соответственно определяется скалярная дисперсия:

{displaystyle operatorname {VAV} (X) = operatorname {Tr} (Sigma _ {XX} ^ {2}) ,.}

С этими определениями дисперсия и ковариация обладают определенными аддитивными свойствами по отношению к формированию новых векторных величин путем расширения существующего вектора элементами другого.^[5]

Тогда RV-коэффициент определяется как^[5]

{displaystyle mathrm {RV} (X, Y) = {frac {operatorname {COVV} (X, Y)} {sqrt {operatorname {VAV} (X) operatorname {VAV} (Y)}}} ,.}

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б Robert, P .; Эскуфье, Ю. (1976). "Универсальный инструмент для линейных многомерных статистических методов: RV-Коэффициент". Прикладная статистика. 25 (3): 257–265. Дои:10.2307/2347233. JSTOR 2347233.
^ Абди, Эрве (2007). Салкинд, Нил Дж (ред.). Коэффициент RV и коэффициент конгруэнтности. Таузенд-Окс. ISBN 978-1-4129-1611-0.
^ Ферат Хериф; Жан-Батист Полин; Себастьен Мерио; Хабиб Банали; Гийом Планден; Мэтью Бретт (2003). «Групповой анализ в функциональной нейровизуализации: отбор субъектов с использованием мер сходства» (PDF). NeuroImage. 20 (4): 2197–2208. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2003.08.018. PMID 14683722.
^ Эрве Абди; Джозеф П. Данлоп; Линн Дж. Уильямс (2009). «Как вычислить оценки надежности и отобразить доверительные интервалы и интервалы допуска для классификаторов шаблонов с использованием Bootstrap и 3-стороннего многомерного масштабирования (DISTATIS)». NeuroImage. 45 (1): 89–95. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2008.11.008. PMID 19084072.
^ ^а ^б ^c ^d Эскуфье, Ю. (1973). "Le Traitement des Variables Vectorielles". Биометрия. Международное биометрическое общество. 29 (4): 751–760. Дои:10.2307/2529140. JSTOR 2529140.

[Robert-1] а ^б Robert, P .; Эскуфье, Ю. (1976). "Универсальный инструмент для линейных многомерных статистических методов: RV-Коэффициент". Прикладная статистика. 25 (3): 257–265. Дои:10.2307/2347233. JSTOR 2347233.

[HeRVé-2] Абди, Эрве (2007). Салкинд, Нил Дж (ред.). Коэффициент RV и коэффициент конгруэнтности. Таузенд-Окс. ISBN 978-1-4129-1611-0.

[3] Ферат Хериф; Жан-Батист Полин; Себастьен Мерио; Хабиб Банали; Гийом Планден; Мэтью Бретт (2003). «Групповой анализ в функциональной нейровизуализации: отбор субъектов с использованием мер сходства» (PDF). NeuroImage. 20 (4): 2197–2208. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2003.08.018. PMID 14683722.

[4] Эрве Абди; Джозеф П. Данлоп; Линн Дж. Уильямс (2009). «Как вычислить оценки надежности и отобразить доверительные интервалы и интервалы допуска для классификаторов шаблонов с использованием Bootstrap и 3-стороннего многомерного масштабирования (DISTATIS)». NeuroImage. 45 (1): 89–95. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2008.11.008. PMID 19084072.

[Escoufier-5] а ^б ^c ^d Эскуфье, Ю. (1973). "Le Traitement des Variables Vectorielles". Биометрия. Международное биометрическое общество. 29 (4): 751–760. Дои:10.2307/2529140. JSTOR 2529140.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]