Кватернионная структура - Quaternionic structure

В математике кватернионная структура или $Q$ -структура аксиоматическая система, абстрагирующая понятие кватернионная алгебра через поле.

А кватернионная структура это тройка $(г, Q, q)$ где $г$ является элементарная абелева группа из показатель степени $2$ с выдающимся элементом $-1$ , $Q$ это заостренный набор с выдающимся элементом $1$ , и $q$ симметричный сюрприз $г \times г \to Q$ удовлетворяющие аксиомы

{ Displaystyle { begin {align} { text {1.}} quad & q (a, (- 1) a) = 1, { text {2.}} quad & q (a, b) = q (a, c) Leftrightarrow q (a, bc) = 1, { text {3.}} quad & q (a, b) = q (c, d) Rightarrow exists x mid q (a, b) = q (a, x), q (c, d) = q (c, x) end {align}}.}

Каждое поле $F$ рождает $Q$ -структура, взяв $г$ быть $F * / F *2$ , $Q$ набор Классы Брауэра кватернионных алгебр в Группа Брауэра из $F$ с расщепленная алгебра кватернионов как выдающийся элемент и $q (а, б)$ кватернионная алгебра $(а, б) F$ .

использованная литература