Квазитиновая группа - Quasithin group

В математике квазитиновая группа это конечная простая группа что напоминает группа лиева типа ранга не более 2 над поле из характеристика 2. Точнее, это конечная простая группа характеристика 2 типа и шириной 2. Здесь характеристика 2 типа означает, что его центраторы из инволюции напоминают те из группы лиева типа над полями характеристики 2, а ширина примерно равна максимальному рангу абелевой группы нечетного порядка, нормализующей нетривиальную 2-подгруппу группы г. Когда г группа лиева типа характеристики 2, шириной обычно является ранг (размерность максимальный тор алгебраической группы).

Классификация

Классификация квазитонких групп является важной частью классификация конечных простых групп. Квазитиновые группы были классифицированы в 1221-страничной статье: Михаэль Ашбахер и Стивен Д. Смит (2004, 2004b ). Более раннее объявление Джеффри Мэйсона (1980 ) классификации, на основании которой классификация конечных простых групп была объявлена ​​завершенной в 1983 г., была преждевременной, поскольку неопубликованная рукопись (Мейсон 1981 ) его работы была неполной и содержала серьезные пробелы.

Согласно с Ашбахер и Смит (2004b, теорема 0.1.1) конечные простые квазитинкие группы четной характеристики имеют вид

• Группы лиева типа характеристики 2 и ранга 1 или 2, за исключением того, что U₅(q) встречается только для q=4.
• PSL₄(2), PSL₅(2), Sp₆(2)
• Чередующиеся группы по 5, 6, 8, 9, точкам.
• PSL₂(п) для п простое число Ферма или Мерсенна, L^ε
  ₃(3), L^ε
  ₄(3), G₂(3)
• В Матье группы M₁₁, М₁₂, М₂₂, М₂₃, М₂₄, The Янко группы J₂, Дж₃, Дж₄, то Группа Хигман-Симс, то Проведенная группа, а Группа Рудвалис.

Если условие «четная характеристика» ослабить до «четного типа» в смысле пересмотра классификации Даниэль Горенштейн, Ричард Лайонс, и Рональд Соломон, то появляется единственная дополнительная группа Янко группа J1.

использованная литература

• Ашбахер, Михаэль; Смит, Стивен Д. (2004), Классификация квазитонких групп. I Строение сильно квазитных K-групп, Математические обзоры и монографии, 111, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-3410-7, Г-Н  2097623
• Ашбахер, Михаэль; Смит, Стивен Д. (2004b), Классификация квазитонких групп. II Основные теоремы: классификация простых QTKE-групп., Математические обзоры и монографии, 112, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-3411-4, Г-Н  2097624
• Мейсон, Джеффри (1980), «Квазитиновые группы», в Collins, Michael J. (ed.), Конечные простые группы. II, Лондон: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], стр. 181–197, ISBN  978-0-12-181480-9, Г-Н  0606048
• Мейсон, Джеффри (1981), Классификация конечных квазитинких групп, Калифорния, Санта-Крус, стр. 800 (неопубликованный машинописный текст)
• Соломон, Рональд (2006), «Обзор классификации квазитиновых групп. I, II по Ашбахеру и Смиту», Бюллетень Американского математического общества, 43: 115–121, Дои:10.1090 / s0273-0979-05-01071-2