Квантованная обертывающая алгебра - Quantized enveloping algebra

В математике квант или же квантованная обертывающая алгебра это q-аналог из универсальная обертывающая алгебра.^[1] Учитывая Алгебра Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$, квантовую обертывающую алгебру обычно обозначают как ${ displaystyle U_ {q} ({ mathfrak {g}})}$. Среди приложений, изучающих ${ displaystyle q to 0}$ ограничение привело к открытию кристаллические основы.

Случай ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$

Мичио Джимбо рассмотрели алгебры с тремя образующими, связанными тремя коммутаторами

${ displaystyle [h, e] = 2e, [h, f] = - 2f, [e, f] = sinh ( eta h) / sinh eta.}$

Когда ${ displaystyle eta to 0}$, они сводятся к коммутаторам, определяющим специальная линейная алгебра Ли ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$. Напротив, при ненулевом ${ displaystyle eta}$, алгебра, определяемая этими соотношениями, не является Алгебра Ли но вместо этого ассоциативная алгебра что можно рассматривать как деформацию универсальной обертывающей алгебры ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$.^[2]

Рекомендации

• Дринфельд, В. (1987), «Квантовые группы», Труды Международного конгресса математиков 986, Американское математическое общество, 1: 798–820

внешняя ссылка

• Квантованная обертывающая алгебра на nLab
• Квантованные обертывающие алгебры на ${ displaystyle q = 1}$ в MathOverflow
• Существует ли «квантовая алгебра Ли», вложенная в квантовую обертывающую алгебру? ${ Displaystyle U_ {q} (г)}$? в MathOverflow

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.