Теорема псевдоизотопии - Pseudoisotopy theorem

В математика, то теорема о псевдоизотопии это теорема Жан Серф 's, который относится к связности группы диффеоморфизмов многообразия.

утверждение

Учитывая дифференцируемое многообразие M (с границей или без нее) псевдоизотопический диффеоморфизм M это диффеоморфизм из M × [0, 1], что ограничивает тождество на ${ Displaystyle М раз {0 } чашка парциальная М раз [0,1]}$.

Данный ${ displaystyle f: M times [0,1] to M times [0,1]}$ псевдоизотопический диффеоморфизм, его ограничение на ${ Displaystyle М раз {1 }}$ является диффеоморфизмом ${ displaystyle g}$ из M. Мы говорим г является псевдоизотопный тождеству. Следует думать о псевдоизотопии как о чем-то, что почти изотопия - препятствие для ƒ являясь изотопией г к личности, является ли ƒ сохраняет наборы уровней ${ Displaystyle М раз {т }}$ для ${ Displaystyle т в [0,1]}$.

Теорема Серфа утверждает, что при условии M является односвязный и тусклый (M) ≥ 5 группа псевдоизотопических диффеоморфизмов M подключен. Эквивалентно диффеоморфизм из M изотопен тождеству тогда и только тогда, когда он псевдоизотопен тождеству.^[1]

Отношение к теории Серфа

Отправной точкой доказательства является представление о функции высоты как о 1-параметрическом семействе гладких функций на M рассматривая функцию ${ displaystyle pi _ {[0,1]} circ f_ {t}}$. Затем применяется Теория серфа.^[1]

использованная литература