Неравенство Поповичуса по дисперсиям - Popovicius inequality on variances - Wikipedia

В теория вероятности, Неравенство Поповичу, названный в честь Тибериу Поповичу, является верхняя граница на отклонение σ2 любых ограниченных распределение вероятностей. Позволять M и м - верхняя и нижняя границы значений любых случайная переменная с определенным распределением вероятностей. Тогда неравенство Поповичу гласит:[1]

Это равенство выполняется именно тогда, когда половина вероятности сосредоточена на каждой из двух границ.

Шарма и другие. обострили неравенство Поповичу:[2]

Неравенство Поповичу слабее, чем неравенство Неравенство Бхатиа – Дэвиса в котором говорится

куда μ математическое ожидание случайной величины.

В случае независимой выборки п наблюдения из ограниченного распределения вероятностей, неравенство фон Шокефалви Надя[3] дает нижнюю границу дисперсии выборочного среднего:

Рекомендации

  1. ^ Поповичу, Т. (1935). "Sur les équations algébriques ayant toutes leurs racines réelles". Mathematica (Клуж). 9: 129–145.
  2. ^ Шарма, Р., Гупта, М., Капур, Г. (2010). "Некоторые более точные границы дисперсии с приложениями". Журнал математических неравенств. 4 (3): 355–363. Дои:10.7153 / jmi-04-32.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  3. ^ Надь, Юлий (1918). "Über algebraische Gleichungen mit lauter reellen Wurzeln". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 27: 37–43.