Ориентационный пучок - Orientation sheaf - Wikipedia

В алгебраическая топология, то ориентационный пучок на коллекторе Икс измерения п это локально постоянный пучок о_Икс на Икс такой, что стебель о_Икс в какой-то момент Икс является

${ displaystyle o_ {X, x} = operatorname {H} _ {n} (X, X - {x })}$

(в целочисленных коэффициентах или некоторых других коэффициентах).

Позволять ${ displaystyle Omega _ {M} ^ {k}}$ быть пучком дифференциал k-формы на коллекторе M. Если п это размер M, то связка

${ displaystyle { mathcal {V}} _ {M} = Omega _ {M} ^ {n} otimes { mathcal {o}} _ {M}}$

называется пучком (гладких) плотностей на M. Дело в том, что, хотя можно интегрировать дифференциальную форму, только если многообразие ориентировано, можно всегда интегрировать плотность, независимо от ориентации или ориентируемости; есть карта интеграции:

${ displaystyle textstyle int _ {M}: Gamma _ {c} (M, { mathcal {V}} _ {M}) to mathbb {R}.}$

Если M ориентирован; т.е. ориентационный пучок касательного расслоения M буквально тривиально, то сказанное выше сводится к обычному интегрирование дифференциальной формы.

Смотрите также

• Ориентация многообразия
• Существует также определение дуализирующего комплекса в Двойственность Вердье; в частности, можно определить пучок относительной ориентации, используя относительный дуализирующий комплекс.

Рекомендации

• Кашивара, Масаки; Шапира, Пьер (2002), Шкивы на коллекторах, Берлин: Springer, ISBN  3540518614

внешняя ссылка

• Два вида ориентируемости / ориентации дифференцируемого многообразия

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.