Косое отражение - Oblique reflection

В Евклидова геометрия, косые отражения обобщать обычные размышления не требуя, чтобы отражение выполнялось с помощью перпендикуляры. Если две точки являются косыми отражениями друг друга, они все равно останутся под аффинные преобразования.

Рассмотрим самолет п в трехмерном Евклидово пространство. Обычное отражение точки А в пространстве относительно плоскости п это еще один момент B в пространстве, так что середина сегмента AB находится в самолете, и AB перпендикулярно плоскости. Для косое отражение, требуется вместо перпендикулярности, чтобы AB быть параллельны заданной опорной линии.^[1]

Формально пусть будет самолет п в трехмерном пространстве, а линия L в космосе не параллельно п. Чтобы получить наклонное отражение точки А в пространстве относительно плоскости п, один протягивает А линия, параллельная L, и позволяет наклонному отражению А быть точкой B на этой линии с другой стороны плоскости так, чтобы средняя точка AB в п. Если опорная линия L перпендикулярно плоскости, получается обычное отражение.

Например, рассмотрим самолет п быть ху плоскость, то есть плоскость, заданная уравнением z= 0 дюйм Декартовы координаты. Пусть направление опорной линии L задаваться вектором (а, б, c), с c≠ 0 (то есть L не параллельно п). Косое отражение точки (Икс, y, z) тогда будет

${ displaystyle left (x - { frac {2za} {c}}, y - { frac {2zb} {c}}, - z right).}$

Понятие наклонного отражения легко обобщается до наклонного отражения относительно аффинной гиперплоскости в р^п с линией, снова служащей ориентиром, или, в более общем смысле, наклонным отражением по отношению к k-мерное аффинное подпространство с п−k-мерное аффинное подпространство, служащее ориентиром. Возвращаясь к трем измерениям, можно затем определить наклонное отражение по отношению к линии с плоскостью, служащей ориентиром.

Косое отражение - это аффинное преобразование, и это инволюция, означающее, что отражение точки является самой точкой.^[2]

Рекомендации