Нетс Кац - Nets Katz

Сети Хок Кац является профессором математики International Business Machines в Калифорнийский технологический институт. Он был профессором математики в Университет Индианы Блумингтон до марта 2013 года.

Кац получил степень бакалавра искусств. по математике из Университет Райса в 1990 году в возрасте 17 лет. Он получил докторскую степень. в 1993 г. Деннис ДеТюрк на Пенсильванский университет, защитил диссертацию на тему «Некоммутативные детерминанты и приложения».^[1]

Он является автором нескольких важных результатов в комбинаторика (особенно аддитивная комбинаторика ), гармонический анализ и другие области. В 2003 г. совместно с Жан Бургейн и Теренс Тао, он доказал, что любое подмножество ${ Displaystyle mathbb {Z} / п mathbb {Z}}$ существенно возрастает при сложении или умножении. Точнее, если ${ displaystyle A}$ такое множество, что ${ Displaystyle макс (| A cdot A |, | A + A |) Leq K | A |}$, тогда ${ displaystyle A}$ имеет размер не больше ${ displaystyle K ^ {C}}$ или по крайней мере ${ displaystyle p / K ^ {C}}$ куда ${ displaystyle C}$ константа, которая зависит от ${ displaystyle A}$. За этим результатом последовала последующая работа Бургейна, Сергей Конягин и Глибичук, установив, что каждое приближенное поле является почти полем.

Несколько раньше он был вовлечен в установление новых границ в связи с измерением Какея наборы. Совместно с Изабелла Шаба и Теренс Тао он доказал, что верхняя размерность Минковского множеств Какея в 3 измерениях строго больше, чем 5/2, и вместе с Теренс Тао он установил новые границы в больших измерениях.

В 2010 году Кац вместе с Ларри Гут опубликовали результаты своих совместных усилий по решению Проблема различных расстояний Эрдеша, в котором они нашли "почти оптимальный" результат, доказывая, что набор ${ displaystyle N}$ точек в плоскости не менее ${ displaystyle cN / log N}$ четкие расстояния. ^[2][3]

В начале 2011 года в совместной работе с Майклом Бейтманом он улучшил наиболее известные границы в набор крышек проблема: если ${ displaystyle A}$ это подмножество ${ Displaystyle ( mathbb {Z} / 3 mathbb {Z}) ^ {п}}$ мощности не менее ${ displaystyle 3 ^ {n} / n ^ {1 + c}}$, куда ${ displaystyle c> 0}$, тогда ${ displaystyle A}$ содержит три элемента в строке.

В 2012 году он был назван Сотрудник Гуггенхайма.^[4] В 2011-2012 гг. Был ответственным редактором журнала Математический журнал Университета Индианы.^[5][6] В 2014 году он был приглашенный спикер Международного конгресса математиков в Сеуле и выступил с докладом Многочлен флекно-узлов: центральный объект в геометрии инцидентности.^[7] В 2015 году он получил Премия за исследования глины.^[8]

Работа

• Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2002). «Новые границы для проблем Какея». J. Anal. Математика. 87: 231–263. arXiv:математика / 0102135. Дои:10.1007 / BF02868476. МИСТЕР  1945284.

• Бургейн, Жан; Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2004). «Оценка суммарного произведения в конечных полях и приложениях». Геометрический и функциональный анализ. 14 (1): 27–57. arXiv:математика / 0301343. Дои:10.1007 / s00039-004-0451-1. МИСТЕР  2053599.

внешняя ссылка

• Персональная веб-страница Нетс Каца, включая информацию об исследованиях, преподавании и т. Д.

Рекомендации