Гипотеза Накаи - Nakai conjecture

В математика, то Гипотеза Накаи недоказанная характеристика гладкие алгебраические многообразия, предполагаемый японским математиком Ёсиказу Накаи в 1961 году.[1]В нем говорится, что если V это комплексное алгебраическое многообразие, так что его кольцо дифференциальные операторы генерируется производные он содержит, тогда V это гладкий сорт. Обратное утверждение, что гладкие алгебраические многообразия имеют кольца дифференциальных операторов, порожденных их дифференцированием, является результатом Александр Гротендик.[2]

Известно, что гипотеза Накаи верна для алгебраические кривые[3] и Кольца Стэнли – Рейснера.[4] Доказательство гипотезы также установило бы Гипотеза Зарисского – Липмана, для сложной разновидности V с координатное кольцо р. Эта гипотеза утверждает, что если выводы р площадь бесплатный модуль над р, тогда V гладко.[5]

Рекомендации

  1. ^ Накай, Йошиказу (1961), "К теории дифференциалов в коммутативных кольцах", Журнал математического общества Японии, 13: 63–84, Дои:10.2969 / jmsj / 01310063, МИСТЕР  0125131.
  2. ^ Шрейнер, Ахим (1994), "О гипотезе Накаи", Archiv der Mathematik, 62 (6): 506–512, Дои:10.1007 / BF01193737, МИСТЕР  1274105. Шрайнер цитирует это обращение к EGA 16.11.2.
  3. ^ Mount, Kenneth R .; Вильямайор, О. Э. (1973), "О гипотезе Я. Накаи", Осакский математический журнал, 10: 325–327, МИСТЕР  0327731.
  4. ^ Шрейнер, Ахим (1994), "О гипотезе Накаи", Archiv der Mathematik, 62 (6): 506–512, Дои:10.1007 / BF01193737, МИСТЕР  1274105.
  5. ^ Беккер, Джозеф (1977), "Высшие выводы и гипотеза Зариски-Липмана", Несколько сложных переменных (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975), Providence, R.I .: Американское математическое общество, стр. 3–10, МИСТЕР  0444654.