Логика NAND - NAND logic

Эта статья о логике NAND в смысле построения других логических вентилей, использующих только вентили NAND. Для ворот NAND см. Ворота NAND. Для NAND в чисто логическом смысле см. Логическая И-НЕ. Для логических вентилей в целом см. Логический вентиль.

В Булева функция NAND имеет свойство функциональная полнота. Это означает, что любое логическое выражение может быть повторно выражено с помощью эквивалент выражение с использованием Только NAND операции. Например, функция НЕ (x) может быть эквивалентно выражена как И-НЕ (x, x). В области цифровые электронные схемы, это означает, что мы можем реализовать любой Логическая функция используя только Ворота NAND.

Математическое доказательство этого было опубликовано Генри М. Шеффер в 1913 г. в Труды Американского математического общества (Шеффер 1913). Аналогичный случай применим к Функция ИЛИ, и это называется НИ логика.

NAND

Основная статья: Ворота NAND

Ворота NAND - это перевернутый И ворота. Он имеет следующую таблицу истинности:

NAND ANSI Labelled.svg

Q = А NAND B

Таблица правды
Вход АВход BВыход Q
001
011
101
110

Создание других вентилей с использованием вентилей NAND

Шлюз NAND - это универсальный шлюз, что означает, что любой другой вентиль может быть представлен как комбинация вентилей NAND.

НЕТ

Смотрите также: НЕ ворота

Логический элемент НЕ создается путем соединения входов логического элемента И-НЕ вместе. Поскольку вентиль И-НЕ эквивалентен вентилю И, за которым следует вентиль НЕ, при объединении входов логического элемента И-НЕ остается только вентиль НЕ.

Желаемый НЕ ВоротаСтроительство NAND
НЕ ANSI Labelled.svgНЕ из NAND.svg
Q = НЕ ( А )= А NAND А
Таблица правды
Вход АВыход Q
01
10

И

Смотрите также: И ворота

Логический элемент И создается путем инвертирования выхода логического элемента И-НЕ, как показано ниже.

Желаемое И ВоротаСтроительство NAND
И ANSI Labelled.svgИ из NAND.svg
Q = А И B= ( А NAND B ) NAND ( А NAND B )
Таблица правды
Вход АВход BВыход Q
000
010
100
111

ИЛИ ЖЕ

Смотрите также: ИЛИ ворота

Если проверяется таблица истинности для логического элемента И-НЕ или применяя Законы Де Моргана, можно увидеть, что если любой из входов равен 0, то выход будет равен 1. Однако, чтобы быть логическим элементом ИЛИ, выход должен быть 1, если какой-либо вход равен 1. Следовательно, если входы инвертированы, любой высокий input вызовет высокий выходной сигнал.

Желаемый OR GateСтроительство NAND
ИЛИ ANSI Labelled.svgИЛИ из NAND.svg
Q = А ИЛИ ЖЕ B= ( А NAND А ) NAND ( B NAND B )
Таблица правды
Вход АВход BВыход Q
000
011
101
111

НИ

Смотрите также: Ворота NOR

Вентиль ИЛИ-ИЛИ - это вентиль ИЛИ с инвертированным выходом. Выход высокий, когда ни на входе A, ни на входе B нет высокого уровня.

Желаемые ворота NORСтроительство NAND
NOR ANSI Labelled.svgНОР из NAND.svg
Q = А НИ B= [ ( А NAND А ) NAND ( B NAND B )] NAND
[ ( А NAND А ) NAND ( B NAND B ) ]
Таблица правды
Вход АВход BВыход Q
001
010
100
110

XOR

Смотрите также: Ворота XOR

Вентиль XOR создается путем соединения четырех ворот NAND, как показано ниже. Эта конструкция влечет за собой задержку распространения в три раза по сравнению с одиночным вентилем И-НЕ.

Желаемый шлюз XORСтроительство NAND
XOR ANSI Labelled.svgXOR из NAND.svg
Q = А XOR B= [ А NAND ( А NAND B )] NAND
[ B NAND ( А NAND B ) ]
Таблица правды
Вход АВход BВыход Q
000
011
101
110

В качестве альтернативы, вентиль XOR создается с учетом дизъюнктивная нормальная форма , отмечая от закон де Моргана что вентиль И-НЕ является вентилем ИЛИ с инвертированным входом. В этой конструкции используется пять ворот вместо четырех.

Желаемые воротаСтроительство NAND
XOR ANSI Labelled.svgXOR из NAND 2.svg
Q = А XOR B= [ B NAND ( А NAND А )] NAND
[ А NAND ( B NAND B ) ]

XNOR

Смотрите также: XNOR ворота

Строб XNOR создается с учетом дизъюнктивная нормальная форма , отмечая от закон де Моргана что вентиль И-НЕ является вентилем ИЛИ с инвертированным входом. Эта конструкция влечет за собой задержку распространения в три раза по сравнению с одиночным вентилем И-НЕ и использует пять вентилей.

Желаемый XNOR GateСтроительство NAND
XNOR ANSI Labelled.svgXNOR от NAND 2.svg
Q = А XNOR B= [ ( А NAND А ) NAND ( B NAND B )] NAND
( А NAND B )
Вход АВход BВыход Q
001
010
100
111

В качестве альтернативы, 4-вентильная версия логического элемента XOR может использоваться с инвертором. Эта конструкция имеет задержку распространения в четыре раза (вместо трех), чем у одного логического элемента И-НЕ.

Желаемые воротаСтроительство NAND
XNOR ANSI Labelled.svgXNOR из NAND.svg
Q = А XNOR B= { [ А NAND ( А NAND B )] NAND
[ B NAND ( А NAND B )]} И-НЕ
{ [ А NAND ( А NAND B ) ]
NAND [ B NAND ( А NAND B ) ] }

MUX

А мультиплексор или вентиль MUX - вентиль с тремя входами, который использует один из входов, называемый бит селектора, для выбора одного из двух других входов, называемых биты данных, и выводит только выбранный бит данных.[1]

Желаемый шлюз MUXСтроительство NAND
Q = [ А И НЕТ( S ) ]
ИЛИ ЖЕ ( B И S )		= [ А NAND ( S NAND S ) ]
NAND ( B NAND S )
Таблица правды
Вход АВход BВыбиратьВыход Q
0000
0100
1001
1101
0010
0111
1010
1111

DEMUX

Демультиплексор выполняет функцию, противоположную мультиплексору: он принимает один вход и направляет его на один из двух возможных выходов в соответствии с битом селектора, который указывает, какой выход выбрать.[1]

Желаемый DEMUX GateСтроительство NAND

DEMUX Gate

Таблица правды
ВходВыбиратьВыход AВыход B
0000
1010
0100
1101

Смотрите также

внешняя ссылка

Рекомендации

  1. ^ а б Нисан, Н. & Шокен, С., 2005. В: От NAND к тетрису: построение современного компьютера от первых принципов. s.l.: MIT Press, стр. 20. Доступно по адресу: http://www.nand2tetris.org/chapters/chapter%2001.pdf В архиве 2017-01-10 в Wayback Machine
  • Ланкастер, Дон (1974). Поваренная книга TTL (1-е изд.). Индианаполис, Индиана: Ховард В. Сэмс. стр.126–135. ISBN  0-672-21035-5.
  • Шеффер, Х. М. (1913), "Набор из пяти независимых постулатов для булевых алгебр с применением к логическим константам", Труды Американского математического общества, 14: 481–488, Дои:10.2307/1988701, JSTOR  1988701