Модель Нерона - Néron model

В алгебраическая геометрия, то Модель Нерона (или же Минимальная модель Нерона, или же минимальная модель)для абелева разновидность АK определяется над полем дробей K Дедекиндовского домена р это "толчок" АK из Спец (K) в Spec (р), другими словами "наилучшая возможная" групповая схема Ар определяется по р соответствующий АK.

Их представил Андре Нерон  (1961, 1964 ) для абелевых многообразий над полем частных дедекиндовской области р с полями идеальных остатков, и Рейно (1966) распространил эту конструкцию на полуабелевы многообразия по всем дедекиндовым областям.

Определение

Предположим, что р это Дедекиндский домен с полем дробей K, и предположим, что АK является гладкой разделенной схемой над K (например, абелева разновидность). Затем Модель Нерона из АK определяется как гладкий отделенный схема Ар над р с волокном АK это универсально в следующем смысле.

Если Икс является гладкой разделенной схемой над р тогда любой K-морфизм из ИксK к АK можно расширить до уникального р-морфизм из Икс к Ар (Свойство отображения Нерона).

В частности, каноническое отображение является изоморфизмом. Если модель Нерона существует, то она единственна с точностью до единственного изоморфизма.

По связкам любая схема А над Spec (K) представляет собой пучок на категории гладких над Spec схем (K) с гладкой топологией Гротендика, и это имеет прямое влияние на карту инъекции из Spec (K) в Spec (р), который является пучком над Spec (р). Если это продвижение вперед можно представить схемой, то эта схема является моделью Нерона. А.

В общем схема АK нет необходимости иметь какую-либо модель Нерона. Для абелевых сортов АK Модели Нерона существуют и уникальны (с точностью до однозначного изоморфизма) и являются коммутативными квазипроективными. групповые схемы над р. Волокно модели Нерона над закрытая точка спец (р) - гладкая коммутативная алгебраическая группа, но не обязательно должно быть абелевым многообразием: например, оно может быть разъединенным или быть тором. Модели Нерона существуют также для некоторых коммутативных групп, отличных от абелевых многообразий, таких как торы, но они только локально конечного типа. Для аддитивной группы моделей Нерона не существует.

Характеристики

  • Формирование моделей Нерона перекликается с продуктами.
  • Формирование моделей Нерона перекликается с изменением этальной базы.
  • An Абелева схема Ар - модель Нерона его общего слоя.

Модель Нерона эллиптической кривой

Модель Нерона эллиптической кривой АK над K можно построить следующим образом. Сначала сформируйте минимальную модель по р в смысле алгебраических (или арифметических) поверхностей. Это обычная правильная поверхность над р но в целом не сглаживается р или групповая схема р. Его подсхема гладких точек над р - модель Нерона, которая представляет собой гладкую групповую схему над р но не обязательно над р. Слои вообще могут иметь несколько неприводимых компонентов, и для формирования модели Нерона отбрасываются все множественные компоненты, все точки пересечения двух компонентов и все особые точки компонентов.

Алгоритм Тейта вычисляет специальное волокно модели Нерона эллиптической кривой или, точнее, слоев минимальной поверхности, содержащей модель Нерона.

Рекомендации