Полиномиальный пробит - Multinomial probit

Часть серии по
Регрессивный анализ
Модели
Линейная регрессия Простая регрессия Полиномиальная регрессия Общая линейная модель
Обобщенная линейная модель Дискретный выбор Биномиальная регрессия Бинарная регрессия Логистическая регрессия Полиномиальный логит Смешанный логит Пробит Полиномиальный пробит Заказал логит Заказал пробит Пуассон
Многоуровневая модель Фиксированные эффекты Случайные эффекты Линейная модель смешанных эффектов Нелинейная модель смешанных эффектов
Нелинейная регрессия Непараметрический Полупараметрический Надежный Квантиль Изотонический Основные компоненты Наименьший угол Местный Сегментированный
Ошибки в переменных
Предварительный расчет
Наименьших квадратов Линейный Нелинейный
Обыкновенный Взвешенный Обобщенный
Частичное Всего Неотрицательный Регрессия хребта Регулярный
Наименьшие абсолютные отклонения Итеративно переназначенный Байесовский Байесовский многомерный
Задний план
Проверка регрессии Средний и прогнозируемый ответ Ошибки и остатки Доброту соответствия Студентизованный остаток Теорема Гаусса – Маркова
Математический портал

В статистика и эконометрика, то полиномиальная пробит модель является обобщением пробит модель используется, когда есть несколько возможных категорий, которые зависимая переменная может попасть в. Таким образом, это альтернатива полиномиальный логит модель как один из способов мультиклассовая классификация. Не следует путать с многомерный пробит модель, который используется для моделирования коррелированных бинарных результатов для более чем одной независимой переменной.

Общая спецификация

Предполагается, что у нас есть серия наблюдений Y_я, для я = 1...п, результатов множественного выбора из категориальное распределение размера м (есть м возможные варианты). Вместе с каждым наблюдением Y_я это набор k наблюдаемые значения Икс_{1, я}, ..., Икс_{к, я} независимых переменных (также известных как независимые переменные, переменные-предикторы, функции и т. д.). Несколько примеров:

• Наблюдаемые результаты могут быть такими: «есть болезнь А, болезнь В, болезнь С, нет ни одной из болезней» для набора редких заболеваний со схожими симптомами, а объясняющими переменными могут быть характеристики пациентов, которые считаются соответствующими (пол , раса, возраст, артериальное давление, индекс массы тела, наличие или отсутствие различных симптомов и т. д.).
• Наблюдаемые результаты - это голоса людей за данную партию или кандидата на многосторонних выборах, а объясняющие переменные - это демографические характеристики каждого человека (например, пол, раса, возраст, доход и т. Д.).

Полиномиальная пробит-модель - это статистическая модель которые можно использовать для прогнозирования вероятного исхода ненаблюдаемого многостороннего исследования с учетом связанных объясняющих переменных. В процессе модель пытается объяснить относительное влияние различных объясняющих переменных на разные результаты.

Формально итоги Y_я описываются как категорически распределенный данные, где каждое значение результата час для наблюдения я происходит с ненаблюдаемой вероятностью п_{я, ч} это характерно для наблюдения я под рукой, потому что он определяется значениями объясняющих переменных, связанных с этим наблюдением. Это:

${displaystyle Y_ {i} | x_ {1, i}, ldots, x_ {k, i} sim operatorname {Категориальный} (p_ {i, 1}, ldots, p_ {i, m}), {ext {for} } i = 1, точки, n}$

или эквивалентно

${displaystyle Pr [Y_ {i} = h | x_ {1, i}, ldots, x_ {k, i}] = p_ {i, h}, {ext {for}} i = 1, dots, n,}$

для каждого из м возможные значения час.

Скрытая переменная модель

Мультиномиальный пробит часто записывают в виде скрытая переменная модель:

${displaystyle {egin {align} Y_ {i} ^ {1ast} & = {oldsymbol {eta}} _ {1} cdot mathbf {X} _ {i} + varepsilon _ {1}, Y_ {i} ^ { 2ast} & = {oldsymbol {eta}} _ {2} cdot mathbf {X} _ {i} + varepsilon _ {2}, ldots & ldots Y_ {i} ^ {mast} & = {oldsymbol {eta}} _ {m} cdot mathbf {X} _ {i} + varepsilon _ {m}, end {align}}}$

где

${displaystyle {oldsymbol {varepsilon}} sim {mathcal {N}} (0, {oldsymbol {Sigma}})}$

потом

${displaystyle Y_ {i} = {egin {case} 1 & {ext {if}} Y_ {i} ^ {1ast}> Y_ {i} ^ {2ast}, ldots, Y_ {i} ^ {mast} 2 & { ext {if}} Y_ {i} ^ {2ast}> Y_ {i} ^ {1ast}, Y_ {i} ^ {3ast}, ldots, Y_ {i} ^ {mast} ldots & ldots m & {ext { в противном случае.}} end {case}}}$

Это,

${displaystyle Y_ {i} = arg max _ {h = 1} ^ {m} Y_ {i} ^ {hast}}$

Обратите внимание, что эта модель допускает произвольную корреляцию между переменные ошибки, так что не обязательно уважать независимость от нерелевантных альтернатив.

Когда ${displaystyle scriptstyle {oldsymbol {Sigma}}}$ является единичной матрицей (такой, что нет корреляции или гетероскедастичность ) модель называется независимый пробит.

Предварительный расчет

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Февраль 2017 г.)

Подробнее о том, как оцениваются уравнения, см. В статье Пробит модель.

использованная литература

• Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (Седьмое изд.). Бостон: образование Пирсона. С. 810–811. ISBN  978-0-273-75356-8.