Ранг Морли - Morley rank

В математическая логика, Ранг Морли, представлен Майкл Д. Морли (1965 ), является средством измерения размера подмножества модель из теория, обобщая понятие размерности в алгебраическая геометрия.

Определение

Исправьте теорию Т с моделью M. Ранг Морли формулы φ определение определяемое (с параметрами) подмножество S из M является ординалом или −1 или ∞, определенным путем первого рекурсивного определения того, что означает, что формула имеет ранг Морли не менее α для некоторых порядковых α.

Ранг Морли не меньше 0, если S не пусто.
За α порядковый номер-преемник, ранг Морли не менее α если в некоторых элементарное расширение N из M, набор S имеет счетно бесконечное число непересекающихся определимых подмножеств S_я, каждый ранг не менее α − 1.
За α ненулевой предельный ординал, ранг Морли не меньше α если это хотя бы β для всех β меньше, чем α.

Ранг Морли тогда определяется как α если это хотя бы α но не по крайней мере α + 1, и определяется как ∞, если оно не меньше α для всех ординалов α, и определяется как −1, если S пусто.

Для определяемого подмножества модели M (определяется формулой φ) ранг Морли определяется как ранг Морли φ в любом ℵ₀-насыщенный элементарное расширение M. В частности, для ℵ₀-насыщенные модели. Ранг Морли подмножества - это ранг Морли любой формулы, определяющей подмножество.

Если φ определение S имеет звание α, и S распадается не более чем на п <ω подмножеств ранга α, тогда φ говорят, что имеет Степень Морли п. Формула, определяющая конечное множество, имеет ранг Морли 0. Формула с рангом Морли 1 и степенью Морли 1 называется строго минимальный. А строго минимальный структура - это та, в которой тривиальная формула Икс = Икс сильно минимален. Ранг Морли и сильно минимальные структуры - ключевые инструменты в доказательстве Теорема Морли о категоричности и в более широкой области теоретико-модельной теория устойчивости.

Примеры

Пустое множество имеет ранг Морли -1, и, наоборот, все, что имеет ранг Морли -1, пусто.
Подмножество имеет ранг Морли 0 тогда и только тогда, когда оно конечно и непусто.
Если V является алгебраический набор в K^п, для алгебраически замкнутое поле K, то ранг Морли V такой же, как обычно Измерение Крулля. Степень Морли V это количество неприводимые компоненты максимального размера; это не то же самое, что и его степень по алгебраической геометрии, кроме тех случаев, когда его компоненты максимальной размерности являются линейными пространствами.
В рациональное число рассматривается как заказанный набор, имеет ранг Морли ∞, так как содержит счетное непересекающееся объединение определимых подмножеств, изоморфных самому себе.

Ранг Морли - Morley rank

Содержание

Определение

Примеры

Смотрите также

Рекомендации