Модульный символ - Modular symbol

В математике модульные символы, введенные независимо Брайан Джон Берч и по Манин  (1972 ), охватить векторное пространство тесно связан с пространством модульные формы, на котором действие из Алгебра Гекке можно описать явно. Это делает их полезными для вычислений с пространствами модульных форм.

Определение

В абелева группа модулярных символов (универсального веса 2) натянуто на символы {α, β} для α, β на рациональной проективной прямой Q∪ ∞ с учетом соотношений

• {α, β} + {β, γ} = {α, γ}

Неформально {α, β} представляет собой гомотопический класс путей от α к β в верхняя полуплоскость.

Группа GL₂(Q) действует на рациональном проективная линия, и это вызывает действие на модульные символы.

Между куспидами существует пара ж веса 2 и модульных символов, заданных интегрированием формы возврата, а точнее fdτ по пути, соответствующему символу.

Рекомендации

• Манин, Ю. I. (1972), «Параболические точки и дзета-функции модульных кривых», Математика. СССР-Изв., 6: 19–64, Дои:10.1070 / IM1972v006n01ABEH001867, ISSN  0373-2436, МИСТЕР  0314846
• Манин Юрий Иванович (2009), «Лекции о модульных символах», Арифметическая геометрия, Clay Math. Proc., 8, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 137–152, ISBN  978-0-8218-4476-2, МИСТЕР  2498060
• Кремона, Дж. Э. (1997), Алгоритмы построения модульных эллиптических кривых (2-е изд.), Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-59820-6, Zbl  0872.14041