Майорана фермион - Majorana fermion

Стандартная модель из физика элементарных частиц
Элементарные частицы из Стандартная модель
Фон Физика элементарных частиц Стандартная модель Квантовая теория поля Калибровочная теория Спонтанное нарушение симметрии Механизм Хиггса
Избиратели Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Матрица СКМ Стандартная модель математики
Ограничения Сильная проблема CP Проблема иерархии Колебания нейтрино Физика за пределами стандартной модели
Ученые Резерфорд  · Томсон  · Чедвик  · Bose  · Сударшан  · Кошиба  · Дэвис-младший  · Андерсон  · Ферми  · Дирак  · Фейнман  · Rubbia  · Гелл-Манн  · Кендалл  · Тейлор  · Фридман  · Пауэлл  · П. В. Андерсон  · Глэшоу  · Илиопулос  · Майани  · Meer  · Cowan  · Намбу  · Чемберлен  · Cabibbo  · Шварц  · Perl  · Майорана  · Вайнберг  · Ли  · сторожить  · Салам  · Кобаяши  · Маскава  · Ян  · Юкава  · 'т Хофт  · Вельтман  · Валовой  · Политцер  · Вильчек  · Кронин  · Fitch  · Vleck  · Хиггс  · Энглерт  · Brout  · Hagen  · Гуральник  · Kibble  · Тинг  · Рихтер

А Майорана фермион (/маɪəˈрɑːпəˈжɛərмяɒп/^[1]), также называемый Майоранская частица, это фермион это его собственный античастица. Они были выдвинуты гипотезой Этторе Майорана в 1937 году. Термин иногда используется в противопоставлении Фермион Дирака, описывающий фермионы, не являющиеся собственными античастицами.

За исключением нейтрино, все из Стандартная модель фермионы, как известно, ведут себя как фермионы Дирака при низкой энергии (после нарушение электрослабой симметрии ), и ни один из них не является майорановским фермионом. Природа нейтрино не установлена ​​- они могут быть фермионами Дирака или Майорана.

В физика конденсированного состояния, связанные майорановские фермионы могут иметь вид квазичастица возбуждения - коллективное движение нескольких отдельных частиц, а не одной, и ими управляет неабелева статистика.

Теория

Идея восходит к предложению Майораны в 1937 году.^[2] что нейтральный вращение -​¹⁄₂ частицы можно описать реальным волновое уравнение (в Уравнение майорана ), и поэтому были бы идентичны их античастице (поскольку волновые функции частицы и античастицы связаны соотношением комплексное сопряжение ).

Разница между майорановскими фермионами и дираковскими фермионами может быть математически выражена через операторы создания и уничтожения из второе квантование: Оператор создания ${displaystyle gamma _ {j} ^ {dagger}}$ создает фермион в квантовом состоянии ${displaystyle j}$ (описанный настоящий волновая функция), а оператор аннигиляции ${displaystyle gamma _ {j}}$ аннигилирует его (или, что то же самое, создает соответствующую античастицу). Для фермиона Дирака операторы ${displaystyle gamma _ {j} ^ {dagger}}$ и ${displaystyle gamma _ {j}}$ различны, тогда как для майорановского фермиона они идентичны. Обычные фермионные операторы аннигиляции и рождения ${displaystyle f}$ и ${displaystyle f ^ {dagger}}$ можно записать в терминах двух операторов Майорана ${displaystyle gamma _ {1}}$ и ${displaystyle gamma _ {2}}$ к

${displaystyle f = (gamma _ {1} + igamma _ {2}) / {sqrt {2}},}$

${displaystyle f ^ {dagger} = (gamma _ {1} -igamma _ {2}) / {sqrt {2}}.}$

В моделях суперсимметрии нейтралино - суперпартнёры калибровочных бозонов и бозонов Хиггса - Майорана.

Идентичности

Еще одно обычное соглашение для нормализации майорановского фермиона оператор является

${displaystyle f = (гамма _ {1} + igamma _ {2}) / 2}$

${displaystyle f ^ {dagger} = (гамма _ {1} -игамма _ {2}) / 2}$

Это соглашение имеет то преимущество, что оператор Майораны квадраты к идентичности.

Используя это соглашение, набор майорановских фермионов ${displaystyle gamma _ {i}}$ (${displaystyle i = 1,2, .., n}$) подчиняются следующим коммутация идентичности

• ${displaystyle {gamma _ {i}, gamma _ {j}} = 2delta _ {ij}}$
• ${displaystyle sum _ {ijkl} [gamma _ {i} A_ {ij} gamma _ {j}, gamma _ {k} B_ {kl} gamma _ {l}] = sum _ {ij} 4gamma _ {i} [ A, B] _ {ij} гамма _ {j}}$

куда ${displaystyle A}$ и ${displaystyle B}$ находятся антисимметричный матрицы. Они идентичны коммутационным соотношениям для ${displaystyle mathrm {Cl} (mathbb {R} ^ {n}),}$ реальный Алгебра Клиффорда в ${displaystyle n}$ Габаритные размеры.

Элементарные частицы

Поскольку частицы и античастицы имеют противоположные сохраняющиеся заряды, майорановские фермионы имеют нулевой заряд. Все элементарные фермионы Стандартная модель имеют калибровочные заряды, поэтому у них не может быть фундаментальных Майоранские массы.

Однако правша стерильные нейтрино введен, чтобы объяснить осцилляция нейтрино мог иметь майоранские массы. Если да, то при низкой энергии (после нарушение электрослабой симметрии ), посредством механизм качелей, поля нейтрино, естественно, будут вести себя как шесть майорановских полей, причем три из них, как ожидается, будут иметь очень большие массы (сравнимые с Шкала GUT ), а остальные три должны иметь очень низкие массы (ниже 1 эВ). Если правые нейтрино существуют, но не имеют майорановской массы, нейтрино вместо этого будут вести себя как три Фермионы Дирака и их античастицы с массами, получаемыми непосредственно в результате взаимодействия Хиггса, как и другие фермионы Стандартной модели.

Этторе Майорана выдвинул гипотезу о существовании майорановских фермионов в 1937 г.

Механизм качелей привлекателен, потому что он естественным образом объясняет, почему наблюдаемые массы нейтрино настолько малы. Однако, если нейтрино майорановские, то они нарушают сохранение лептонное число и даже B - L.

Безнейтринный двойной бета-распад не наблюдалось (пока),^[3] но если он действительно существует, его можно рассматривать как два обычных бета-распад события, в результате которых антинейтрино немедленно аннигилируют друг с другом, и это возможно только в том случае, если нейтрино являются своими собственными античастицами.^[4]

Высокоэнергетическим аналогом безнейтринного процесса двойного бета-распада является образование заряженных пар лептонов одного знака в адронные коллайдеры;^[5] его ищут как АТЛАС и CMS эксперименты на Большой адронный коллайдер. В теориях, основанных на лево-правая симметрия, между этими процессами существует глубокая связь.^[6] В наиболее распространенном в настоящее время объяснении малости масса нейтрино, то механизм качелей, нейтрино «естественно» является майорановским фермионом.

Фермионы Майораны не могут обладать собственными электрическими или магнитными моментами, только тороидальные моменты.^[7][8][9] Такое минимальное взаимодействие с электромагнитными полями делает их потенциальными кандидатами в холодная темная материя.^[10][11]

Связанные состояния Майораны

В сверхпроводящие материалы, майорановский фермион может оказаться (нефундаментальным) квазичастица, чаще называемый Квазичастица Боголюбова в физике конденсированного состояния. Это становится возможным, потому что квазичастица в сверхпроводнике является собственной античастицей.

Математически сверхпроводник требует электронная дыра "симметрия" квазичастичных возбуждений, связывающая оператор рождения ${displaystyle gamma (E)}$ при энергии ${displaystyle E}$ к оператору аннигиляции ${displaystyle {gamma ^ {dagger} (- E)}}$ при энергии ${displaystyle -E}$. Майорановские фермионы могут быть связаны с дефектом при нулевой энергии, и тогда объединенные объекты называют майорановскими связанными состояниями или майорановскими нулевыми модами.^[12] Это название более уместно, чем майорановский фермион (хотя различие не всегда проводится в литературе), потому что статистика этих объектов больше не фермионный. Напротив, связанные состояния Майораны являются примером неабелевы энионы: их замена меняет состояние системы таким образом, что зависит только от порядка, в котором был произведен обмен. Неабелева статистика, которой обладают связанные состояния Майораны, позволяет использовать их в качестве строительного блока для топологический квантовый компьютер.^[13]

А квантовый вихрь в некоторых сверхпроводниках или сверхтекучих жидкостях могут захватываться состояния средней запрещенной зоны, так что это один из источников связанных состояний Майорана.^[14][15][16] Шокли заявляет в конечных точках сверхпроводящих проводов или дефекты линии являются альтернативным, чисто электрическим, источником.^[17] Совершенно другой источник использует дробный квантовый эффект Холла как заменитель сверхпроводника.^[18]

Эксперименты по сверхпроводимости

В 2008 году Фу и Кейн представили революционную разработку, теоретически предсказав, что связанные состояния Майораны могут появиться на границе раздела между топологические изоляторы и сверхпроводники.^[19][20] Вскоре последовало множество предложений в аналогичном духе, в которых было показано, что связанные состояния Майораны могут возникать даже без какого-либо топологического изолятора. Интенсивный поиск экспериментальных доказательств наличия майорановских связанных состояний в сверхпроводниках^[21][22] впервые дала положительные результаты в 2012 году.^[23][24] Команда из Кавли Институт нанонауки в Делфтский технологический университет в Нидерландах сообщили об эксперименте с участием антимонид индия нанопроволоки, подключенные к цепи с золотым контактом на одном конце и срезом сверхпроводника на другом. При воздействии умеренно сильного магнитного поля устройство показало пик электропроводности при нулевом напряжении, что согласуется с образованием пары связанных майорановских состояний, по одному на обоих концах области нанопроволоки, контактирующей со сверхпроводником.^[25]. Одновременно группа из Университет Пердью и Университет Нотр-Дам сообщил о наблюдении дробного Эффект джозефсона (уменьшение Частота Джозефсона в 2 раза) в антимонид индия нанопроволоки, подключенные к двум сверхпроводящим контактам и подвергнутые умеренному магнитному полю^[26], еще одна сигнатура связанных состояний Майораны.^[27] Связанное состояние с нулевой энергией вскоре было обнаружено несколькими другими группами в подобных гибридных устройствах.^{[28][29][30][31]}, а дробный эффект Джозефсона наблюдался в топологический изолятор HgTe со сверхпроводящими контактами^[32]

Вышеупомянутые эксперименты знаменуют собой возможную проверку независимых теоретических предложений 2010 года двух групп.^[33][34] предсказание твердотельного проявления связанных состояний Майорана в полупроводниковых проволоках. Однако было также указано, что некоторые другие тривиальные нетопологические ограниченные состояния^[35] может сильно имитировать пик проводимости при нулевом напряжении связанного состояния Майорана. О тонкой связи между этими тривиальными связанными состояниями и связанными состояниями Майораны сообщили исследователи из Института Нильса Бора.^[36] кто может непосредственно «наблюдать» слияние связанных состояний Андреева, превращающихся в связанные состояния Майораны, благодаря гораздо более чистой гибридной системе полупроводник-сверхпроводник.

В 2014, свидетельства наличия связанных состояний Майорана наблюдались также с помощью низкотемпературного сканирующий туннельный микроскоп учеными Университет Принстона.^[37][38] Было высказано предположение, что связанные состояния Майораны возникают на краях цепочки утюг атомы, образующиеся на поверхности сверхпроводящего свинца. Обнаружение не было решающим из-за возможных альтернативных объяснений.^[39]

Фермионы Майораны также могут возникать как квазичастицы в квантовые спиновые жидкости, и наблюдались исследователями на Национальная лаборатория Окриджа, работая в сотрудничестве с Институтом Макса Планка и Кембриджским университетом 4 апреля 2016 г.^[40]

Хиральные фермионы Майораны были обнаружены в 2017 г. квантовый аномальный эффект Холла / сверхпроводниковое гибридное устройство.^[41][42] В этой системе краевая мода майорановских фермионов приведет к возникновению ${displaystyle {frac {1} {2}} {frac {e ^ {2}} {h}}}$ краевой ток проводимости. Однако недавние эксперименты ставят под сомнение эти предыдущие утверждения.^[43][44][45].

16 августа 2018 г. убедительные доказательства существования майоранских связанных состояний (или майоранских эйонов) в сверхпроводник на основе железа, который невозможно объяснить многими альтернативными тривиальными объяснениями, сообщили группы Дина и Гао из Института физики. Китайская Академия Наук и Университет Китайской Академии Наук, когда они использовали сканирующая туннельная спектроскопия на сверхпроводящее дираковское поверхностное состояние сверхпроводника на основе железа. Впервые майорановские частицы наблюдались в объеме чистого вещества.^[46] В 2020 году аналогичные результаты были получены для платформы, состоящей из пленок сульфида европия и золота, выращенных на ванадии.^[47]

Связанные состояния Майорана в квантовой коррекции ошибок

Связанные состояния Майорана также могут быть реализованы в квантовом коды исправления ошибок. Это достигается путем создания так называемых «дефектов скручивания» в кодах, таких как Торический код^[48] которые несут непарные майорановские моды.^[49] Выполненное таким образом плетение майоранов образует проективное представление из группа кос.^[50]

Такая реализация майоранов позволит использовать их для хранения и обработки квантовая информация в пределах квантовые вычисления.^[51] Хотя коды обычно не имеют гамильтониана для подавления ошибок, отказоустойчивость обеспечивается лежащим в основе кодом квантовой коррекции ошибок.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Пал, Палаш Б. (2011) [12 октября 2010 г.]. «Фермионы Дирака, Майораны и Вейля». Американский журнал физики. 79 (5): 485–498. arXiv:1006.1718. Bibcode:2011AmJPh..79..485P. Дои:10.1119/1.3549729. S2CID  118685467.