Журнал5 - Log5

Журнал 5 формула изобретена Билл Джеймс^[1] для оценки вероятности того, что команда A выиграет игру, на основе истинного процента побед команды A и команды B.

Это эквивалентно Брэдли – Терри_модель используется для парные сравнения, то Система рейтинга Эло используется в шахматах, а Модель раша используется при анализе категориальных данных.^[2]

Позволять ${ displaystyle p_ {i}}$ быть долей игр, выигранных командой ${ displaystyle i}$ а также пусть ${ displaystyle q_ {i} = 1-p_ {i}}$ быть долей игр, проигранных командой ${ displaystyle i}$.

Оценка Log5 вероятности победы A над B равна ${ displaystyle p_ {A, B} = { frac {p_ {A} -p_ {A} times p_ {B}} {p_ {A} + p_ {B} -2 times p_ {A} times p_ {B}}}}$.

Существуют несколько примечательных свойств:

• Если ${ displaystyle p_ {A} = 1}$, Log5 всегда дает A 100% шанс на победу.
• Если ${ displaystyle p_ {A} = 0}$, Log5 всегда дает A шанс на победу 0%.
• Если ${ displaystyle p_ {A} = p_ {B}}$, Log5 всегда будет возвращать 50% шанс победы любой команде.
• Если ${ displaystyle p_ {A} = 1/2}$, Log5 даст A ${ displaystyle 1-p_ {B}}$ вероятность победы.

Его также можно удобно переписать, используя отношение шансов^[2] в качестве ${ displaystyle { frac {p_ {A, B}} {q_ {A, B}}} = { frac {p_ {A}} {q_ {A}}} times { frac {q_ {B} } {p_ {B}}}.}$

Здесь как раньше ${ displaystyle q_ {A, B} = 1-p_ {A, B}}$.

Рекомендации