Лексикографическое произведение графов - Lexicographic product of graphs - Wikipedia
В теория графов, то лексикографическое произведение или же (график) состав грамм ∙ ЧАС графиков грамм и ЧАС такой граф, что
- множество вершин грамм ∙ ЧАС это декартово произведение V (G) × V (H); и
- любые две вершины (ты,v) и (Икс,у) соседствуют в грамм ∙ ЧАС если и только если либо ты примыкает к Икс в грамм или же ты = Икс и v примыкает к у вЧАС.
Если отношения ребер двух графов равны порядковые отношения, то краевым отношением их лексикографического произведения будет соответствующее лексикографический порядок.
Лексикографическое произведение впервые было изучено Феликс Хаусдорф (1914 ). В качестве Файгенбаум и Шеффер (1986) показал, что проблема распознавания того, является ли граф лексикографическим продуктом, эквивалентна по сложности задаче проблема изоморфизма графов.
Характеристики
Лексикографический продукт в целом некоммутативный: грамм ∙ ЧАС ≠ ЧАС ∙ грамм. Однако он удовлетворяет распределительный закон относительно дизъюнктивного объединения: (А + B) ∙ C = А ∙ C + B ∙ CКроме того, он удовлетворяет тождеству относительно дополнение: C (грамм ∙ ЧАС) = C (грамм) ∙ C (ЧАС). В частности, лексикографическое произведение двух самодополняемые графы самодополняющий.
В число независимости лексикографического продукта можно легко вычислить на основе его факторов (Геллер и Шталь 1975 ):
- α (грамм ∙ ЧАС) = α (грамм) α (ЧАС).
В номер клики лексикографического произведения также мультипликативно:
- ω (грамм ∙ ЧАС) = ω (грамм) ω (ЧАС).
В хроматическое число лексикографического произведения равно бкратное хроматическое число из грамм, за б равно хроматическому числу ЧАС:
- χ (грамм ∙ ЧАС) = χб(грамм), куда б = χ (ЧАС).
Лексикографическое произведение двух графов есть идеальный график тогда и только тогда, когда оба фактора идеальны (Равиндра и Партасарати 1977 ).
Рекомендации
- Feigenbaum, J .; Schäffer, A. A. (1986), «Распознавание составных графов эквивалентно проверке изоморфизма графов», SIAM Журнал по вычислениям, 15 (2): 619–627, Дои:10.1137/0215045, МИСТЕР 0837609.
- Геллер, Д .; Шталь, С. (1975), "Хроматическое число и другие функции лексикографического продукта", Журнал комбинаторной теории, Серия B, 19: 87–95, Дои:10.1016/0095-8956(75)90076-3, МИСТЕР 0392645.
- Хаусдорф, Ф. (1914), Grundzüge der Mengenlehre, Лейпциг
- Имрих, Вильфрид; Клавжар, Санди (2000), Графики продуктов: структура и узнаваемость, Wiley, ISBN 0-471-37039-8
- Ravindra, G .; Партасарати, К. Р. (1977), "Графы совершенных произведений", Дискретная математика, 20 (2): 177–186, Дои:10.1016 / 0012-365X (77) 90056-5, HDL:10338.dmlcz / 102469, МИСТЕР 0491304.