Левая и правая (алгебра) - Left and right (algebra)
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Ноябрь 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
| s a с б с с s d s e s f s g … | в б т c t д т е т f t г т … |
| Левое умножение наs и правильное умножение нат. Абстрактное обозначение без особого смысла. | |
В алгебра, условия оставили и верно обозначим порядок бинарная операция (обычно, но не всегда называется "умножение ") в не-коммутативный алгебраические структуры.Бинарная операция ∗ обычно записывается в инфиксной форме:
- s ∗ т
В аргумент s помещается слева, а аргументт находится на правой стороне. Даже если символ операции опущен, порядок s и т имеет значение, если ∗ не коммутативен.
А двусторонний Собственность выполнена с двух сторон. А односторонний Имущество относится к одной (неуказанной) из двух сторон.
Хотя термины схожи, различие между левыми и правыми в алгебраическом языке также не связано с левый и правый пределы в исчислении, или в слева и справа в геометрии.
Бинарная операция как оператор
Бинарная операция∗ можно рассматривать как семья из унарный операторы через карри
- рт(s) = s ∗ т,
в зависимости отт в качестве параметра. Это семья верно операции. По аналогии,
- Ls(т) = s ∗ т
определяет семью оставили операции параметризованы с помощьюs.
Если для некоторыхе, левая операцияLе является идентичный, тогда е называется левым личность. Аналогично, если ре = я бы, тогда е это правильная личность.
В теория колец, подкольцо, которое инвариантный под любой левое умножение в кольце называется левым идеальный. Точно так же правое подкольцо, инвариантное относительно умножения, является правым идеалом.
Левый и правый модули
Над некоммутативные кольца, левое и правое различие применяется к модули, а именно указать сторону, где скаляр (элемент модуля) появляется в скалярное умножение.
| Левый модуль | Правый модуль |
|---|---|
| s(Икс + у) = sИкс + sу (s1 + s2)Икс = s1Икс + s2Икс s(тИкс) = (с т)Икс | (Икс + у)т = Икст + ут Икс(т1 + т2) = Икст1 + Икст2 (Иксs)т = Икс(с т) |
Это различие не является чисто синтаксическим, поскольку подразумевает два разных правила ассоциативности (нижняя строка в таблице), которые связывают умножение в модуле с умножением в кольце.
А бимодуль является одновременно левым и правым модулем, с двумя разные операции скалярного умножения, подчиняющиеся условию ассоциативности.[нечеткий ]
Другие примеры
- левые собственные векторы
- Лево и право групповые действия
В теории категорий
В теория категорий использование "left" is "right" имеет некоторое алгебраическое сходство, но относится к левой и правой сторонам морфизмы. Видеть присоединенные функторы.