В физика, то Landé г-фактор является частным примером г-фактор, а именно для электрон как со спином, так и с орбитальной угловые моменты. Он назван в честь Альфред Ланде, который впервые описал его в 1921 году.[1]
В атомная физика, Ланде г-фактор - это мультипликативный член, появляющийся в выражении для уровней энергии атом в слабом магнитное поле. В квантовые состояния из электроны в атомные орбитали обычно вырождаться по энергии, причем все эти вырожденные состояния имеют одинаковый угловой момент. Однако при помещении атома в слабое магнитное поле вырождение снимается.
Описание
Фактор возникает при расчете возмущение первого порядка в энергии атома, когда к системе приложено слабое однородное магнитное поле (то есть слабое по сравнению с внутренним магнитным полем системы). Формально мы можем записать множитель как,[2]
![g_ {J} = g_ {L} { frac {J (J + 1) -S (S + 1) + L (L + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S} { гидроразрыва {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/503c04df7692dc06b64766a6ac6f28e50af40ae7)
Орбитальный
равно 1, а в приближении
, приведенное выше выражение упрощается до
![{ displaystyle g_ {J} (g_ {L} = 1, g_ {S} = 2) = { frac {3} {2}} + { frac {S (S + 1) -L (L + 1 )} {2J (J + 1)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f2e96d0bdc58ec46f0b366fd49730d55f3ad5b9)
Вот, J это полный электронный угловой момент, L орбитальный угловой момент, а S это спиновый угловой момент. Потому что S= 1/2 для электронов, часто можно встретить эту формулу, написанную с 3/4 вместо S(S+1). Количество гL и гS другие г-факторы электрона.
Если мы хотим знать г-фактор для атома с полным угловым моментом атома F = I + J (ядро + электроны),
![g_ {F} = g_ {J} { frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}} + g_ {I} { гидроразрыв {F (F + 1) + I (I + 1) -J (J + 1)} {2F (F + 1)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c039a42e6e469d5e7d14955ad3cdeeded0d1b2)
![приблизительно g_ {J} { frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d43325f38ea210e69635653c0af4c05a5c917b6e)
Последнее приближение оправдано, поскольку
меньше чем
отношением массы электрона к массе протона.
Происхождение
Следующий вывод в основном следует линии мысли в [3] и.[4]
И орбитальный угловой момент, и спиновый угловой момент электрона вносят вклад в магнитный момент. В частности, каждый из них по отдельности дает вклад в магнитный момент следующим образом:
![{ displaystyle { vec { mu}} _ {L} = { vec {L}} g_ {L} mu _ { rm {B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df632d4b25ac4e2cbb1b293bd995b12cf49cb8f0)
![{ displaystyle { vec { mu}} _ {S} = { vec {S}} g_ {S} mu _ { rm {B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a89faf7df487b32070ca254f7677abf24adec435)
![{ vec mu} _ {J} = { vec mu} _ {L} + { vec mu} _ {S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a95d1e3631ca4b392c61bff66fc53064f326055d)
где
![{ displaystyle g_ {L} приблизительно -1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fed2ede366ea05036274385d84926dc5e4f36e1)
![{ displaystyle g_ {S} приблизительно -2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/017fc6131145aac89e85433aa407bba4b4c13a8f)
Обратите внимание, что отрицательные знаки в приведенных выше выражениях связаны с тем, что электрон несет отрицательный заряд, а значение
может быть получено естественным образом из Уравнение Дирака. Полный магнитный момент
, как векторный оператор, не лежит в направлении полного углового момента
, поскольку g-факторы для орбитальной и спиновой части различны. Однако из-за Теорема Вигнера-Эккарта, его математическое ожидание действительно находится в направлении
который может быть использован при определении г-фактор по правилам связь по угловому моменту. В частности, г-фактор определяется как следствие самой теоремы
![{ displaystyle langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} | J, J '_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} langle J, J_ {z} | { vec {J}} | J, J '_ {z} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f690dc995b10d90b27f4b3b0eb555c0cbfed841)
Следовательно,
![{ displaystyle langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} | J, J '_ {z} rangle cdot langle J, J' _ {z} | { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} langle J, J_ {z} | { vec {J}} | J, J ' _ {z} rangle cdot langle J, J '_ {z} | { vec {J}} | J, J_ {z} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aff94cb6f2f2f5b1d024f85b4e9456ac941f688f)
![{ displaystyle sum _ {J '_ {z}} langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} | J, J' _ {z} rangle cdot langle J, J '_ {z} | { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = sum _ {J' _ {z}} g_ {J} mu _ { rm {B} } langle J, J_ {z} | { vec {J}} | J, J '_ {z} rangle cdot langle J, J' _ {z} | { vec {J}} | J , J_ {z} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bed78c3cfc1ae10b01fecfacf371f758acbe1af4)
![{ Displaystyle langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} cdot { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} langle J, J_ {z} | { vec {J}} cdot { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} quad hbar ^ {2} J (J + 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/227e7b0a71bff8f6dac93bc26a522562dd3fc79b)
Один получает
![{ displaystyle g_ {J} langle J, J_ {z} | { vec {J}} cdot { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = langle J, J_ {z} | g_ {L} {{ vec {L}} cdot { vec {J}}} + g_ {S} {{ vec {S}} cdot { vec {J}}} | J, J_ {z} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da82854c6001eb6503da16c961a7e18e2c5f3ec)
![{ displaystyle = langle J, J_ {z} | g_ {L} {({ vec {L}} ^ {2} + { frac {1} {2}} ({ vec {J}} ^ {2} - { vec {L}} ^ {2} - { vec {S}} ^ {2}))} + g_ {S} {({ vec {S}} ^ {2} + { frac {1} {2}} ({ vec {J}} ^ {2} - { vec {L}} ^ {2} - { vec {S}} ^ {2}))} | J , J_ {z} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4a7719617a040983ccd6a6f79badcc589154424)
![{ displaystyle = { frac {g_ {L} hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)) + { frac { g_ {S} hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb2434ff788287c60119748106b08009bd9c7841)
![g_ {J} = g_ {L} { frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {{2J (J + 1)}}} + g_ {S} { frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {{2J (J + 1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a0737bffa18ea0ab6482e229161aab1acc623b9)
Смотрите также
использованная литература