Набор Якоби - Jacobi set

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Август 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Теория Морса, математическая дисциплина, Множества Якоби предоставить метод изучения отношений между двумя или более Функции Морса.

Для двух функций Морса множество Якоби определяется как множество критических точек ограничения одной функции на множества уровня другой функции.^[1]

Множество Якоби также можно определить как множество точек, в которых градиенты из двух функций параллельны.

Если обе функции являются общими, множество Якоби является гладко вложенным 1-многообразием.

Определение

Рассмотрим две общие функции Морса ${ displaystyle f, g: M to mathbb {R}}$ определяется на гладком ${ displaystyle d}$-многообразие. Пусть ограничение ${ displaystyle f}$ на установленный уровень ${ displaystyle g ^ {- 1} (т)}$ за ${ Displaystyle т в mathbb {R}}$ обычное значение, называться ${ displaystyle f_ {t}: g ^ {- 1} (t) to mathbb {R}}$; это функция Морса. Тогда множество Якоби ${ displaystyle J}$ из ${ displaystyle f}$ и ${ displaystyle g}$ является ${ displaystyle J = cl { {x in M ​​ mid x { mbox {является критической точкой}} f_ {t} }}}$,

В качестве альтернативы, набор Якоби - это набор точек, в которых градиенты функций совпадают друг с другом или один из градиентов обращается в нуль (цитировать?), Для некоторых ${ displaystyle lambda in mathbb {R}}$,${ Displaystyle J = {x in M ​​ mid nabla {f (x)} + lambda nabla {g (x)} = 0 { mbox {or}} lambda nabla {f (x) } + nabla {g (x)} = 0 }.}$

Эквивалентно множество Якоби можно описать как набор критических точек семейства функций ${ displaystyle f + lambda g}$, для некоторых ${ displaystyle lambda in mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x in M ​​ mid x { mbox {является критической точкой}} f + lambda g { mbox {или}} lambda f + g }.}$

Рекомендации