Целочисленная матрица - Integer matrix
В математика, целочисленная матрица это матрица чьи записи все целые числа. Примеры включают двоичные матрицы, то нулевая матрица, то матрица единиц, то единичная матрица, а матрицы смежности используется в теория графов, среди многих других. Целочисленные матрицы находят частое применение в комбинаторика.
Примеры
- и
оба являются примерами целочисленных матриц.
Характеристики
Обратимость целочисленных матриц, как правило, численно более стабильна, чем матрица нецелых чисел. В детерминант целочисленной матрицы сама по себе является целым числом, поэтому численно наименьшая возможная величина определителя обратимой целочисленной матрицы равна один, следовательно, там, где существуют обратные, они не становятся слишком большими (см. номер условия ). Теоремы из матричная теория которые выводят свойства из детерминантов, таким образом избегая ловушек, вызванных в плохом состоянии (около нулевой определитель) настоящий или плавающая точка оцененные матрицы.
Обращение к целочисленной матрице снова является целочисленной матрицей тогда и только тогда, когда определитель точно или . Целочисленные матрицы определителя сформировать группу , который имеет широкое применение в арифметике и геометрии. За , он тесно связан с модульная группа.
Пересечение целочисленных матриц с ортогональная группа это группа матрицы перестановок со знаком.
В характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целые коэффициенты. Поскольку собственные значения матрицы являются корнями многочлена, собственные значения целочисленной матрицы равны алгебраические целые числа. В измерении менее 5, поэтому их можно выразить как радикалы с целыми числами.
Целочисленные матрицы иногда называют интегральные матрицы, хотя такое использование не рекомендуется.