Идемпотентная мера - Idempotent measure

В математика, идемпотентная мера на метрическая группа это вероятностная мера это равно его свертка с собой; другими словами, идемпотентная мера - это идемпотентный элемент в топологическая полугруппа вероятностных мер на данной метрической группе.

Явно, учитывая метрическую группу Икс и две вероятностные меры μ и ν на Икс, свертка μ ∗ ν из μ и ν это мера, заданная

${displaystyle (mu * u) (A) = int _ {X} mu (Ax ^ {- 1}), mathrm {d} u (x) = int _ {X} u (x ^ {- 1} A) , mathrm {d} mu (x)}$

для любого борелевского подмножества А из Икс. (Равенство двух интегралов следует из Теорема Фубини.) Относительно топологии слабая сходимость мер, операция свертки делает пространство вероятностных мер на Икс в топологическую полугруппу. Таким образом, μ называется идемпотентной мерой, если μ ∗ μ = μ.

Можно показать, что единственные идемпотентные вероятностные меры на полный, отделяемый метрическая группа - нормализованные Меры Хаара из компактный подгруппы.

Рекомендации

• Партасарати, К. Р. (2005). Вероятностные меры на метрических пространствах. AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд. С. xii + 276. ISBN  0-8218-3889-X. Г-Н2169627 (См. Главу 3, раздел 3.)