Гидравлический прыжок - Hydraulic jump

Плот сталкивается с гидравлическим прыжком на Канолфан Трюверин в Уэльс.

А гидравлический прыжок это явление в науке о гидравлика что часто наблюдается в поток в открытом канале Такие как реки и водосбросы. Когда жидкость с высокой скоростью выходит в зону с более низкой скоростью, на поверхности жидкости происходит довольно резкий подъем. Быстро текущая жидкость резко замедляется и увеличивается по высоте, преобразуя часть начальной кинетической энергии потока в увеличение потенциальной энергии, при этом часть энергии необратимо теряется из-за турбулентности в тепло. В потоке в открытом канале это проявляется в том, что быстрый поток быстро замедляется и накапливается поверх самого себя, подобно тому, как ударная волна формы.

Впервые это было замечено и задокументировано Леонардо да Винчи в 1500-х гг.^[1] Математика была впервые описана Джорджио Бидоне когда он опубликовал в 1820 году статью, Опыт работы с ремнями и распространением информации.^[2]

Это явление зависит от начальной скорости жидкости. Если начальная скорость жидкости ниже критической скорости, то скачок невозможен. Для начальных скоростей потока, которые не намного превышают критический скорости переход выглядит как волнообразная волна. По мере дальнейшего увеличения начальной скорости потока переход становится более резким, пока на достаточно высоких скоростях фронт перехода не разорвется и не свернется сам. Когда это происходит, скачок может сопровождаться сильной турбулентностью, завихрением, захватом воздуха и волнами поверхности или волны.

Есть два основных проявления гидравлических прыжков, и для каждого из них использовалась исторически разная терминология. Однако механизмы, стоящие за ними, схожи, потому что они представляют собой просто вариации друг друга, видимые из разных систем отсчета, и поэтому методы физики и анализа могут использоваться для обоих типов.

Различные проявления:

• Стационарный гидравлический прыжок - быстро текущая вода переходит в стационарном прыжке в медленно движущуюся воду, как показано на рисунках 1 и 2.
• В приливная скважина - стенка или волнообразная волна воды движется вверх по потоку против воды, текущей вниз по течению, как показано на рисунках 3 и 4. Если рассматривать систему отсчета, которая движется вместе с фронтом волны, то фронт волны неподвижен относительно системы координат и имеет такое же существенное поведение, как и при стационарном прыжке.

Связанный случай - это каскад - стена или волнообразная волна воды движется вниз по течению, догоняя более мелкий нисходящий поток воды, как показано на рисунке 5. Если рассматривать его из системы отсчета, которая движется вместе с фронтом волны, это поддается такому же анализу. как стационарный прыжок.

Рисунок 2: Типичный пример гидравлического прыжка - это примерно круглая стационарная волна, которая формируется вокруг центрального водного потока. Скачок происходит при переходе между точкой, где круг остается неподвижным, и точкой, где видна турбулентность.

Эти явления рассматриваются в обширной литературе с различных технических точек зрения.^{[3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18]}

Гидравлический прыжок иногда используется при смешивании химикатов.^[19]

Классы гидравлических прыжков

Рисунок 3: Приливная скважина на Аляске с турбулентным фронтом, напоминающим ударную волну. В этот момент вода относительно мелкая, и частичное изменение высоты велико.

Гидравлические прыжки можно рассматривать как в стационарной форме, которая известна как «гидравлический прыжок», так и в динамической или движущейся форме, которая известна как положительный всплеск или «гидравлический скачок при поступлении».^[16] Их можно описать с помощью одних и тех же аналитических подходов и представляют собой просто варианты одного явления.^[15][16][18]

Гидравлический прыжок в движении

Рисунок 4: Волнистый фронт на приливной скважине. В этот момент вода относительно глубока, и изменение высоты над уровнем моря невелико.

А приливная скважина представляет собой гидравлический скачок, который происходит, когда набегающий прилив формирует волну (или волны) воды, которые движутся вверх по реке или узкому заливу против направления течения.^[16] Как и в случае гидравлических прыжков в целом, стволы могут принимать различные формы в зависимости от разницы в уровне воды вверх и вниз по течению, от волнообразного волнового фронта до волнового фронта. ударно-волновой стена воды.^[9] На рис. 3 показан приливный ствол с характеристиками, обычными для мелководья вверх по течению - наблюдается большая разница высот. На рис. 4 показан приливный ствол с характеристиками, типичными для глубокой воды вверх по течению - наблюдается небольшая разница высот и волнообразный фронт волны. В обоих случаях приливная волна движется со скоростью, характерной для волн в воде глубины, находящейся непосредственно за фронтом волны. Ключевой особенностью приливных стволов и положительных нагонов является интенсивное турбулентное перемешивание, вызванное прохождением фронта ствола и последующим волновым движением.^[20]

Рис. 5: Серия катящихся волн, движущихся по водосбросу, где они заканчиваются стационарным гидравлическим прыжком.

Еще одна разновидность движущегося гидравлического прыжка - это каскад. В каскаде серия катящихся волн или волнообразных волн воды движется вниз по течению, догоняя более мелкий нисходящий поток воды.

Движущийся гидравлический прыжок называется всплеском. Волна распространяется быстрее в верхней части, чем в нижней в случае положительных скачков.

Стационарный гидравлический прыжок

Стационарный гидравлический прыжок - это тип, наиболее часто встречающийся на реках и на инженерных сооружениях, таких как устья плотин и ирригационные работы. Они возникают, когда поток жидкости с высокой скоростью выходит в зону реки или инженерного сооружения, которая может поддерживать только более низкую скорость. Когда это происходит, вода замедляется довольно резким подъемом (ступенькой или стоячая волна ) на поверхности жидкости.^[17]

Сравнивая характеристики до и после, обнаруживаем:

Другой стационарный гидравлический скачок происходит, когда быстрый поток встречает погруженный объект, который отбрасывает воду вверх. В математика Эта форма более сложна и должна учитывать форму объекта и характеристики потока жидкости вокруг него.

Анализ гидравлического прыжка на поверхности жидкости.

Естественный гидравлический скачок наблюдается на Водопад Верхний Спокан северный канал.

Несмотря на кажущуюся сложность перехода потока, применение простых аналитических инструментов к двухмерному анализу эффективно для получения аналитических результатов, которые близко совпадают как с полевыми, так и с лабораторными результатами. Анализ показывает:

• Высота прыжка: соотношение между глубинами до и после прыжка в зависимости от скорости потока.^[18]
• Потеря энергии в прыжке
• Расположение прыжка на естественной или инженерной конструкции
• Характер прыжка: волнообразный или резкий

Высота прыжка

Высота прыжка определяется применением уравнений сохранения массы и количества движения.^[18] Существует несколько методов прогнозирования высоты гидравлического прыжка.^{[3][4][5][6][10][15][18][21]}

Все они приходят к общему выводу, что:

• Отношение глубины воды до и после прыжка зависит исключительно от отношения скорости воды, попадающей в прыжок, к скорости волны, преодолевшей движущуюся воду.
• Высота прыжка может во много раз превышать исходную глубину воды.

Для известного расхода ${ displaystyle q,}$ как показано на рисунке ниже, приближение, согласно которому поток импульса одинаков как до, так и после принципа энергии, дает выражение для потерь энергии в гидравлическом прыжке. Гидравлические прыжки обычно используются в качестве рассеивателей энергии после водосбросов плотины.

Иллюстрация поведения при гидравлическом прыжке.

Применение принципа непрерывности

В гидродинамике уравнение неразрывности фактически является уравнением сохранение массы. Рассматривая любую фиксированную замкнутую поверхность внутри несжимаемой движущейся жидкости, жидкость течет в заданный объем в некоторых точках и вытекает в других точках вдоль поверхности без общего изменения массы в пространстве, поскольку плотность постоянна. В случае прямоугольного канала равенство массового потока на входе (${ displaystyle rho v_ {0} h_ {0}}$) и ниже по потоку (${ displaystyle rho v_ {1} h_ {1}}$) дает:

${ displaystyle v_ {0} h_ {0} = v_ {1} h_ {1} = q}$   или же   ${ displaystyle v_ {1} = v_ {0} {h_ {0} over h_ {1}},}$

с ${ displaystyle rho}$ жидкость плотность, ${ displaystyle v_ {0}}$ и ${ displaystyle v_ {1}}$ глубина-усредненный скорости потока вверх и вниз по потоку, и ${ displaystyle h_ {0}}$ и ${ displaystyle h_ {1}}$ соответствующие глубины воды.

Сохранение потока импульса

Для прямого призматического прямоугольного канала сохранение импульса поток через скачок, предполагая постоянную плотность, можно выразить как:

${ displaystyle rho v_ {0} ^ {2} h_ {0} + {1 over 2} rho gh_ {0} ^ {2} = rho v_ {1} ^ {2} h_ {1} + {1 over 2} rho gh_ {1} ^ {2}.}$

В прямоугольном канале такое уравнение сохранения можно дополнительно упростить до безразмерная форма уравнения M-y, который широко используется в анализе гидравлических скачков при течении в открытом канале.

Высота прыжка по потоку Деление на постоянную ${ displaystyle rho}$ и введение результата из непрерывности дает

${ displaystyle v_ {0} ^ {2} left (h_ {0} - {h_ {0} ^ {2} over h_ {1}} right) + {g over 2} (h_ {0} ^ {2} -h_ {1} ^ {2}) = 0.}$

что после некоторой алгебры упрощается до:

${ displaystyle {1 over 2} {h_ {1} over h_ {0}} left ({h_ {1} over h_ {0}} + 1 right) -Fr ^ {2} = 0, }$

куда ${ displaystyle Fr ^ {2} = {v_ {0} ^ {2} over gh_ {0}}.}$ Здесь ${ displaystyle Fr}$ это безразмерный Число Фруда, и связывает инерцию с гравитационными силами в восходящем потоке. Решение этой квадратичной доходности:

${ displaystyle {h_ {1} over h_ {0}} = { frac {-1 pm { sqrt {1 + { frac {8v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}}) }}} {2}}.}$

Отрицательные ответы не приводят к осмысленным физическим решениям, поэтому это сводится к:

${ displaystyle {h_ {1} over h_ {0}} = { frac {-1 + { sqrt {1 + { frac {8v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}}}} }} {2}}}$   так

${ displaystyle {h_ {1} over h_ {0}} = { frac {{ sqrt {1+ {8Fr ^ {2}}}} - 1} {2}},}$

известный как Беланже уравнение. Результат может быть расширен до неправильного поперечного сечения.^[18]

Бурдекинская плотина на Река Бурдекин в Квинсленд, Австралия с выраженным гидравлическим скачком, вызванным препятствиями вниз по течению и изменением уклона.

Это дает три класса решений:

• Когда ${ displaystyle { frac {v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}} = 1}$, тогда ${ displaystyle {h_ {1} over h_ {0}} = 1}$ (т.е. скачка нет)
• Когда ${ displaystyle { frac {v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}} <1}$, тогда ${ displaystyle {h_ {1} over h_ {0}} <1}$ (т.е. существует отрицательный скачок - это может быть показано как несохраняющее энергию и физически возможно только в том случае, если некоторая сила должна была ускорить жидкость в этой точке)
• Когда ${ displaystyle { frac {v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}}> 1}$, тогда ${ displaystyle {h_ {1} over h_ {0}}> 1}$ (т.е. есть положительный скачок)

Это эквивалентно условию, что ${ displaystyle Fr> 1}$. Поскольку ${ displaystyle { sqrt {gh_ {0}}}}$ это скорость мелкого гравитационная волна, условие, что ${ displaystyle Fr> 1}$ эквивалентно утверждению, что начальная скорость представляет сверхкритический поток (Число Фруда> 1), а конечная скорость представляет докритический поток (Число Фруда <1).

Волны после прыжка

Практически это означает, что вода, ускоряемая большими каплями, может создавать более сильные стоячие волны (волнообразные отверстия ) в виде гидравлических скачков при замедлении у основания падения. Такие стоячие волны, когда они находятся ниже по потоку плотина или выступ естественной скалы, может образовывать чрезвычайно опасный «хранитель» с водной стеной, которая «удерживает» плавающие объекты (например, бревна, каяки или каякеры), рециркулирующие в стоячей волне в течение длительных периодов времени.

Рассеяние энергии гидравлическим прыжком

Saint Anthony Falls на Река Миссисипи показывая выраженный гидравлический прыжок.

Одним из наиболее важных инженерных применений гидравлического прыжка является рассеивание энергии в каналах, водосбросах плотин и подобных конструкциях, чтобы избыточная кинетическая энергия не повреждала эти конструкции. Скорость диссипации энергии или потеря головы Поперечный гидравлический прыжок является функцией числа Фруда притока гидравлического прыжка и высоты прыжка.^[15]

Потери энергии при гидравлическом прыжке, выраженные как потеря напора, составляют:

${ displaystyle Delta E = { frac {(h_ {1} -h_ {0}) ^ {3}} {4h_ {0} h_ {1}}}}$^[22]

Расположение гидравлического прыжка в русле реки или инженерном сооружении

В дизайне плотина энергия быстрого потока над водосброс должен частично рассеиваться, чтобы предотвратить эрозия русла реки вниз по течению от водосброса, что в конечном итоге может привести к разрушению плотины. Это может быть выполнено путем создания гидравлического скачка для рассеивания энергии. Чтобы ограничить повреждение, этот гидравлический прыжок обычно происходит на перроне, спроектированном так, чтобы выдерживать гидравлические силы и предотвращать местные кавитация и другие явления, ускоряющие эрозию.

При проектировании водосброса и фартука инженеры выбирают точку, в которой произойдет гидравлический прыжок. Препятствия или изменения наклона обычно проектируются в фартук, чтобы заставить совершить прыжок в определенном месте. В препятствиях нет необходимости, поскольку обычно достаточно изменения наклона. Для беспрепятственного запуска гидравлического прыжка фартук сконструирован таким образом, чтобы плоский уклон фартука задерживал быстро текущую воду из водосброса. Если наклон фартука недостаточен для поддержания исходной высокой скорости, произойдет прыжок.

Сверхкритический поток по Кливлендская плотина водосброс во главе Река Капилано в Северный Ванкувер, Британская Колумбия, Канада.

Распространены два метода проектирования индуцированного скачка:

• Если поток вниз по течению ограничен каналом вниз по течению, так что вода возвращается к основанию водосброса, этот уровень воды вниз по течению можно использовать для определения места прыжка.
• Если водосброс продолжает опускаться на некоторое расстояние, но наклон меняется так, что он больше не поддерживает сверхкритический поток, глубина в нижней области подкритического потока достаточна для определения местоположения скачка.

В обоих случаях окончательная глубина воды определяется характеристиками ниже по течению. Скачок произойдет тогда и только тогда, когда уровень притекающей (сверхкритической) воды (${ displaystyle h_ {0}}$) удовлетворяет условию:

${ displaystyle h_ {0} = {h_ {1} over 2} left ({- 1 + { sqrt {1 + 8Fr_ {2} ^ {2}}}} right)}$

${ displaystyle Fr}$ = Число Фруда вверх по течению

грамм = ускорение силы тяжести (по существу, постоянная для этого случая)

час = высота жидкости (${ displaystyle h_ {0}}$ = начальная высота, пока ${ displaystyle h_ {1}}$ = высота до потока)

Увлечение воздуха при гидравлических прыжках

Гидравлический прыжок характеризуется сильным турбулентным потоком. Макромасштабные вихри развиваются в скачковом ролике и взаимодействуют со свободной поверхностью, что приводит к захвату пузырьков воздуха, образованию брызг и капель в области двухфазного потока.^[23][24] Поток воздух-вода связан с турбулентностью, которая также может приводить к переносу наносов. На турбулентность может сильно влиять динамика пузырька. Физически механизмы, участвующие в этих процессах, сложны.

Захват воздуха происходит в виде пузырьков воздуха и воздушных пакетов, захваченных при столкновении входящего потока струи с роликом. Воздушные пакеты разбиваются на очень маленькие пузырьки воздуха, поскольку они захватываются в области сдвига, характеризующейся большим содержанием воздуха и максимальной скоростью счета пузырьков.^[25] Как только увлеченные пузырьки попадают в области меньшего сдвига, столкновения и слияние пузырьков приводят к появлению более крупных воздушных объектов, которые движутся к свободной поверхности за счет комбинации плавучести и турбулентной адвекции.

Табличное резюме аналитических выводов

NB: приведенная выше классификация очень приблизительна. Волнообразные гидравлические скачки наблюдались с числами Фруда притока / предскачивания от 3,5 до 4.^[15][16]

Варианты гидравлического прыжка

Подобному анализу поддаются ряд вариаций:

Мелкие гидравлические прыжки

Гидравлический прыжок в раковину

Рисунок 2 выше^{[куда? ]} иллюстрирует пример гидравлического прыжка, который часто можно увидеть в кухонной раковине. Вокруг того места, где вода из-под крана попадает в раковину, будет возникать плавный рисунок потока. Чуть дальше,^{[количественно оценить ]} внезапный «скачок» уровня воды будет присутствовать. Это гидравлический прыжок.

При нормальном падении струи жидкости на поверхность, жидкость распространяется радиально в виде тонкой пленки до точки, в которой толщина пленки резко изменяется. Это резкое изменение толщины пленки жидкости называется круговым гидравлическим скачком. До сих пор считалось, что тонкопленочные гидравлические прыжки создаются за счет силы тяжести (связанной с числом Фруда). Однако недавняя научная статья, опубликованная в Journal of Fluid Mechanics, опровергает это многовековое убеждение.^[26] Авторы экспериментально и теоретически показали, что гидравлические прыжки кухонной мойки создаются за счет поверхностного натяжения, а не силы тяжести. Чтобы исключить роль силы тяжести в формировании кругового гидравлического скачка, авторы провели эксперименты на горизонтальной, вертикальной и наклонной поверхности и показали, что независимо от ориентации подложки, для одинаковой скорости потока и физических свойств жидкости, начальный гидравлический прыжок происходит в том же месте. Они теоретически объяснили это явление и нашли общий критерий того, что гидравлический прыжок тонкой пленки

${ displaystyle { frac {1} {We}} + { frac {1} {Fr ^ {2}}} = 1}$

куда ${ displaystyle We}$ - местный номер Вебера и ${ displaystyle Fr}$ - местное число Фруда. Для гидравлических прыжков кухонной раковины число Фруда остается высоким, следовательно, эффективным критерием для гидравлического прыжка тонкой пленки является ${ displaystyle We = 1}$. Другими словами, тонкопленочный гидравлический скачок происходит, когда импульс жидкости на единицу ширины равен поверхностному натяжению жидкости.^[26]

Гидравлические прыжки на внутренних волнах

Гидравлические прыжки в глубинной веерной формации

Токи мутности может привести к внутренним гидравлическим прыжкам (т. е. гидравлическим прыжкам как внутренние волны в жидкостях разной плотности) в глубинный веер формирование. Внутренние гидравлические скачки были связаны с соленостью или температурой. стратификация а также с перепадами плотности из-за взвешенных материалов. Когда наклон пласта (по которому течет поток мутности) сглаживается, более медленная скорость потока отражается увеличением отложений отложений под потоком, создавая постепенный обратный уклон. В случае гидравлического прыжка характерным признаком является резкий обратный уклон, соответствующий быстрому уменьшению расхода в точке прыжка.^[27]

Гидравлические прыжки в атмосфере

Гидравлические прыжки происходят в атмосфере в воздухе, текущем над горами.^[28] Связанная ситуация - это Облако Утренней Славы наблюдаемый, например, в Северной Австралии, иногда называемый волнообразным скачком.^[16]

Промышленные и развлекательные приложения для гидравлических прыжков

Рассеяние энергии с помощью гидравлического прыжка.

Промышленное

Гидравлический прыжок - это наиболее часто используемый инженерами-проектировщиками выбор для рассеивания энергии под водосбросами и выходами. Правильно спроектированный гидравлический прыжок может обеспечить рассеяние 60-70% энергии в самом бассейне, ограничивая повреждение конструкций и русла реки. Даже при таком эффективном рассеивании энергии успокаивающие бассейны должны быть тщательно спроектированы, чтобы избежать серьезных повреждений из-за подъема, вибрации, кавитация, и истирание. Для этого типа техники была разработана обширная литература.^{[7][8][13][15]}

Байдарка играет на переходе между турбулентным потоком и зоной рециркуляции в следе от пирса.

Рекреационный

Путешествуя по реке, каякинг и гребля на каноэ гребцы часто останавливаются и игровая лодка в стоячих волнах и гидравлических прыжках. Стоячие волны и ударные фронты гидравлических прыжков - популярные места для такого отдыха.

Точно так же каякеры и серферы были известны ездить приливные скважины вверх по рекам.

Гидравлические прыжки использовали летчики-планеры в Андах и Альпах^[28] и ездить Эффекты Утренней Славы в Австралии.^[29]

Смотрите также

• Ламинарный поток - Поток, при котором частицы жидкости движутся по гладким слоям
• Ударная волна - Распространение помех
• Приливная скважина - Водная волна, движущаяся вверх по течению реки или узкой бухты из-за набегающего прилива
• Турбулентность - Движение, характеризующееся хаотическими изменениями давления и скорости потока
• Волнообразное отверстие - Волновые возмущения в атмосфере Земли, которые можно увидеть через уникальные облачные образования.

Ссылки и примечания

дальнейшее чтение

• Шансон, Юбер (2009). «Современные знания о гидравлических скачках и связанных с ними явлениях. Обзор экспериментальных результатов» (PDF). Европейский журнал механики B. 28 (2): 191–210. Bibcode:2009EJMF ... 28..191C. Дои:10.1016 / j.euromechflu.2008.06.004.