Самолет Хьюза - Hughes plane
В математике Самолет Хьюза один из недезарговы проективные плоскости найден Дэниел Хьюз (1957).Есть примеры заказа. п2п для каждого нечетного простого числа п и каждое положительное целое число п.
Строительство
Конструкция самолета Хьюза основана на ближнее поле N порядка п2n за п нечетное простое число, ядро которого K есть заказ пп и совпадает с центром N.
Характеристики
Самолет Хьюза ЧАС:[1]
- является недезарговской проективной плоскостью с нечетным квадратом порядка степеней простых чисел типа Ленца-Барлотти I.1,
- имеет подплан Дезаргова Бэра ЧАС0,
- является самодуальной плоскостью, в которой каждая ортогональная полярность ЧАС0 может быть расширен до полярности ЧАС,
- каждая центральная коллинеация ЧАС0 распространяется на центральную коллинеацию ЧАС, и
- полная группа коллинеации ЧАС имеет две точечные орбиты (одна из которых ЧАС0), две линейные орбиты и четыре флаговых орбиты.
Самый маленький самолет Хьюза (заказ 9)
Самолет Хьюза 9-го порядка был обнаружен ранее Вебленом и Веддерберном в 1907 году.[2] Конструкцию этого самолета можно найти в Комната и Киркпатрик (1971) где она называется плоскостью.
Примечания
- ^ Дембовский 1968, стр.247
- ^ Веблен, О .; Веддерберн, J.H.M. (1907), «Недезарговская и непаскалианская геометрии» (PDF), Труды Американского математического общества, 8 (3): 379–388, Дои:10.1090 / с0002-9947-1907-1500792-1
Рекомендации
- Дембовский, П. (1968), Конечная геометрия, Берлин: Springer-Verlag
- Хьюз, Д. Р. (1957), "Класс недезарговых проективных плоскостей", Канадский математический журнал, 9: 378–388, Дои:10.4153 / CJM-1957-045-0, ISSN 0008-414X, МИСТЕР 0087960
- T. G. Room И П. Киркпатрик (1971) Геометрия миникватерниона, Часть III Самолеты миникватернионов, глава V Самолет Ψ, стр 130–68, Издательство Кембриджского университета ISBN 0-521-07926-8 .
- Вейбель, Чарльз (2007), "Обзор недезарговских самолетов", Уведомления AMS, 54 (10): 1294–1303