Лемма Хотеллингса - Hotellings lemma - Wikipedia

Лемма Хотеллинга это результат микроэкономика который связывает поставку товара с прибылью производителя товара. Впервые это было показано Гарольд Хотеллинг, и широко используется в теория фирмы.

В лемма можно сформулировать как: Скорость увеличения прибыли от повышения цены пропорциональна произведенному количеству:

куда прибыль фирмы как функция цены товара и выпуск фирмы. Причина неочевидности в том, что для конечных изменений , скорость роста будет больше потому что фирма отреагирует на изменение цены увеличением . Теорема о конверте говорит нам, что этот отклик равен нулю на бесконечно малое изменение, которое представляет производная.

Доказательство леммы Хотеллинга.

Доказательство теоремы основывается на том факте, что для максимизирующей прибыль фирмы в условиях недостаточной двойственности максимум прибыли фирмы при некотором выпуске дается минимумом это стоимость по какой-то цене, , а именно где держит. Таким образом, ; QED.

Доказательство также является следствием теорема о конверте.

Применение леммы Хотеллинга.

Пусть функция прибыли фирмы будет:

куда:

  • это прибыль
  • цена продукции
  • выводится
  • входная цена для входа
  • это единственный ввод, необходимый для производства

Если фирма производит 10 единиц используя 5 единиц ввода которые стоят 1 доллар каждая и продают каждую продукцию по 2 доллара. прибыль, которую получает фирма:

Если фирма увеличивает цену продукции до 3 долларов и все равно продает то же количество , прибыль фирмы сейчас составляет:

Принимая во внимание разницу между и

Изменение прибыли от изменения цены равно 10, что в точности соответствует произведенному выпуску. таким образом, заявление держит.

Критика и эмпирические данные

Был сделан ряд критических замечаний по поводу использования и применения леммы Хотеллинга в эмпирической работе.

К. Роберт Тейлор указывает, что точность леммы Хотеллинга зависит от максимизации прибыли фирмой, а это означает, что она производит прибыль, максимизируя выпуск продукции. и минимизация затрат . Если фирма не будет производить при этих оптимумах, лемма Хотеллинга не будет выполняться.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Тейлор, К. Роберт (1989). «Двойственность, оптимизация и микроэкономическая теория: подводные камни для прикладного исследователя». Западный журнал экономики сельского хозяйства. 14 (2): 200–212. JSTOR  40988099.