H-замкнутое пространство - H-closed space

В математика, а Пространство Хаусдорфа Икс как говорят H-закрыто, или же Хаусдорф закрыт, или же абсолютно закрыто если он закрыт в каждом Пространство Хаусдорфа содержащий его как подпространство. Это свойство является обобщением компактность, поскольку компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. Таким образом, каждое компактное хаусдорфово пространство H-замкнуто. Понятие H-замкнутого пространства было введено в 1924 г. П. Александров и П. Урысон.

Примеры и эквивалентные составы

• Единичный интервал ${ displaystyle [0,1]}$, наделенный наименьшей топологией, которая уточняет евклидову топологию, и содержит ${ displaystyle Q cap [0,1]}$ как открытое множество H-замкнуто, но не компактно.
• Каждый обычный Хаусдорфово H-замкнутое пространство компактно.
• Хаусдорфово пространство H-замкнуто тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие имеет конечное подсемейство с плотным объединением.

Смотрите также

• Компактное пространство

Рекомендации

• К.П. Харт, Джун-ити Нагата, Дж. Э.Воган (редакторы), Энциклопедия общей топологии, Глава d20 (Джек Портер и Йоханнес Вермеер)