Глоссарий Principia Mathematica - Glossary of Principia Mathematica - Wikipedia

Это список обозначений, используемых в Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел с Principia Mathematica (1910–13).

Второе (но не первое) издание тома I содержит список использованных обозначений в конце.

Глоссарий

Это глоссарий некоторых технических терминов в Principia Mathematica которые больше не используются широко или значение которых изменилось.

Символы, представленные в Principia Mathematica, Том I

Символ	Примерное значение	Ссылка
✸	Указывает, что следующее число является ссылкой на какое-то предложение
α, β, γ, δ, λ, κ, μ	Классы	Глава I стр. 5
ж,грамм, θ, φ, χ, ψ	Функции переменных (хотя θ позже был переопределен как тип заказа реалов)	Глава I стр. 5
а,б,c,ш,Икс,у,z	Переменные	Глава I стр. 5
п,q,р	Вариативные предложения (хотя смысл п изменяется после раздела 40).	Глава I стр. 5
п,Q,р,S,Т,U	связи	Глава I стр. 5
. : :. ::	Точки используются для обозначения того, как выражения должны быть заключены в квадратные скобки, а также используются для логического «и».	Глава I, Страница 10
${ displaystyle { hat {x}}}$	Указывает (примерно), что Икс это связанная переменная, используемая для определения функции. Также может означать (примерно) "набор Икс такой, что ... ".	Глава I, стр.15
!	Указывает, что предшествующая ему функция является первой.	Глава II.V
⊦	Утверждение: верно, что	*1(3)
~	Нет	*1(5)
∨	Или же	*1(6)
⊃	(Модификация символа Пеано Ɔ.) Подразумевает	*1.01
=	Равенство	*1.01
Df	Определение	*1.01
Пп	Примитивное предложение	*1.1
Дем.	Сокращенно от "Демонстрация"	*2.01
.	Логический и	*3.01
п⊃q⊃р	п⊃q и q⊃р	*3.02
≡	Эквивалентно	*4.01
п≡q≡р	п≡q и q≡р	*4.02
Л.с.	Сокращенно от «Гипотеза».	*5.71
(Икс)	Для всех Икс Это также может использоваться с несколькими переменными, как в 11.01.	*9
(∃Икс)	Существует Икс такой что. Это также может использоваться с несколькими переменными, как в 11.03.	*9, *10.01
≡Икс, ⊃Икс	Нижний индекс Икс сокращение, означающее, что эквивалентность или импликация верны для всех Икс. Это также может использоваться с несколькими переменными.	*10.02, *10.03, *11.05.
=	Икс=у средства Икс совпадает с у в том смысле, что они имеют одинаковые свойства	*13.01
≠	Не идентичны	*13.02
Икс=у=z	Икс=у и у=z	*13.3
℩	Это перевернутая йота (юникод U + 2129). ℩Икс означает примерно "уникальный Икс такое, что .... "	*14
[]	Индикатор объема для определенные описания.	*14.01
E!	Существует уникальный ...	*14.02
ε	Греческий эпсилон, сокращающий греческое слово ἐστί, означающее «есть». Используется для обозначения "является членом" или "является"	* 20.02 и Глава I стр. 26
Cls	Сокращение от «Класс». 2-й класс всех классов	*20.03
,	Аббревиатура, используемая, когда несколько переменных имеют одно и то же свойство	*20.04, *20.05
~ ε	Не является членом	*20.06
Опора	Сокращенно от «Proposition» (обычно это утверждение, которое пытаются доказать).	Примечание перед * 2.17
Rel	Класс отношений	*21.03
⊂ ⪽	Подмножество (с точкой для отношений)	*22.01, *23.01
∩ ⩀	Пересечение (с точкой для отношений). α∩β∩γ определяется как (α∩β) ∩γ и так далее.	*22.02, *22.53, *23.02, *23.53
∪ ⨄	Объединение (с точкой для отношений) α∪β∪γ определяется как (α∪β) ∪γ и так далее.	22.03, *22.71, *23.03, *23.71
− ∸	Дополнение класса или разность двух классов (с точкой для отношений)	*22.04, *22.05, *23.04, *23.05
V ⩒	Универсальный класс (с точкой для отношений)	*24.01
Λ ⩑	Нулевой или пустой класс (с точкой для отношений)	24.02
∃!	Следующий класс не пуст	*24.03
‘	р ‘ у означает уникальный Икс такой, что xRy	*30.01
Cnv	Сокращение от разговора. Обратное соотношение между отношениями	*31.01
Р	Обратное отношение р	*31.02
${ displaystyle { overrightarrow {R}}}$	Отношение такое, что ${ displaystyle x { overrightarrow {R}} z}$ если Икс это набор всех у такой, что ${ displaystyle y { overrightarrow {R}} z}$	*32.01
${ displaystyle { overleftarrow {R}}}$	Похожий на ${ displaystyle { overrightarrow {R}}}$ с обратным левым и правым аргументами	*32.02
sg	Сокращенно от «sagitta» (от латинского «стрелка»). Связь между ${ displaystyle { overrightarrow {R}}}$ и р.	*32.03
GS	Отмена SG. Связь между ${ displaystyle { overleftarrow {R}}}$ и р.	32.04
D	Область отношения (αDR означает, что α - область определения р).	*33.01
D	(Перевернутая D) Область отношения	*33.02
C	(Начальная буква слова «кампус», на латыни «поле».) Поле отношения, объединение его домена и домена	*32.03
F	Отношение, указывающее на то, что что-то находится в области отношения	*32.04
${ displaystyle |}$	Состав двух отношений. Также используется для штриха Шеффера в * 8 приложении А второго издания.	*34.01
р2, р3	рп это состав р с собой п раз.	*34.02, *34.03
${ displaystyle upharpoonleft}$	${ displaystyle alpha upharpoonleft R}$ это отношение р с областью, ограниченной на α	*35.01
${ displaystyle upharpoonright}$	${ Displaystyle R upharpoonright alpha}$ это отношение р с его кодоменом, ограниченным на α	*35.02
${ displaystyle uparrow}$	Грубо говоря, произведение двух множеств, а точнее соответствующее отношение	*35.04
⥏	п⥏α означает ${ displaystyle alpha upharpoonleft P upharpoonright alpha}$. Символ юникода U + 294F	*36.01
“	(Двойные открытые кавычки.) р«Α - область определения отношения р ограничен классом α	*37.01
рε	αрεβ означает, что "α является областью р ограничено β "	*37.02
‘‘‘	(Тройные кавычки.) Αр‘‘ ‘Κ означает« α - область р ограничен некоторым элементом κ "	*37.04
E !!	Примерно означает, что отношение является функцией, когда оно ограничено определенным классом.	*37.05
♀	Общий символ, обозначающий любой функциональный знак или отношение.	*38
”	Двойные закрывающие кавычки, помещенные под функцией двух переменных, заменяют ее на связанную с классом функцию.	*38.03
п	Пересечение классов в классе. (Значение п здесь изменения: перед разделом 40 п пропозициональная переменная.)	*40.01
s	Объединение классов в класс	*40.02
${ displaystyle ||}$	${ Displaystyle R || S}$ применяется р налево и S справа от отношения	*43.01
я	Отношение равенства	*50.01
J	Отношение неравенства	*50.02
ι	Греческая йота. Принимает класс Икс классу, единственный элемент которого Икс.	*51.01
1	Класс классов с одним элементом	*52.01
0	Класс, единственным элементом которого является пустой класс. С нижним индексом р это класс, содержащий пустое отношение.	*54.01, *56.03
2	Класс классов с двумя элементами. Точка над ним обозначает класс упорядоченных пар. С нижним индексом р это класс неравных упорядоченных пар.	*54.02, *56.01, *56.02
${ displaystyle downarrow}$	Заказанная пара	*55.01
Cl	Сокращение от «класс». Отношение powerset	*60.01
Cl ex	Отношение, говорящее, что один класс является набором непустых классов другого	*60.02
Cls2, Cls3	Класс классов и класс классов классов	*60.03, *60.04
Rl	То же, что и Cl, но для отношений, а не для классов	*61.01, *61.02, *61.03, *61.04
ε	Отношение членства	*62.01
т	Тип чего-либо, другими словами, самый большой класс, содержащий это. т могут также иметь дополнительные нижние и верхние индексы.	*63.01, *64
т0	Тип членов чего-то	*63.02
αИкс	элементы α того же типа, что и Икс	*65.01 *65.03
α (Икс)	Элементы α с типом типа Икс.	*65.02 *65.04
→	α → β - класс отношений таких, что область определения любого элемента находится в α, а область определения находится в β.	*70.01
см	Сокращение от «похожего». Класс биекций между двумя классами	*73.01
см	Сходство: отношение между двумя классами взаимно однозначно.	*73.02
пΔ	λпΔκ означает, что λ - функция выбора для п ограничено κ	*80.01
исключая	Относится к различным классам, которые не пересекаются	*84
↧	п↧Икс это часть отношения п упорядоченных пар в п чей второй срок Икс.	*85.5
Rel Mult	Класс умножаемых отношений	*88.01
Cls2 Mult	Умножаемые классы классов	*88.02
Мульт топор	Мультипликативная аксиома, форма аксиомы выбора	*88.03
р*	Транзитивное замыкание отношения р	*90.01
рул, рts	Отношения, в которых говорится, что одно отношение - это положительная сила р раз другой	*91.01, *91.02
Горшок	(Сокращение от латинского слова «потенциал», означающего власть.) Положительные силы отношения	*91.03
Потид	(Pot означает «потенциал» + «id» означает «идентичность».) Положительные или нулевые степени отношения	*91.04
рpo	Союз положительной силы р	*91.05
B	Обозначает «Начинается». Что-то находится в домене, но не в диапазоне отношения	*93.01
мин Макс	означает, что что-то является минимальным или максимальным элементом некоторого класса по отношению к некоторому отношению	*93.02 *93.021
ген	Поколения отношения	*93.03
✸	п✸Q - отношение, соответствующее операции применения п налево и Q справа от отношения. Это значение используется только в * 95, а в * 257 символ определяется иначе.	*95.01
Dft	Временное определение (за которым следует раздел, в котором оно используется).	* 95 сноска
яр,Jр	Определенные подмножества изображений элемента при многократном применении функции р. Используется только в * 96.	*96.01, *96.02
${ displaystyle { overleftrightarrow {R}}}$	Класс предков и потомков элемента в отношении р	*97.01

Символы, представленные в Principia Mathematica, Том II

Символы, представленные в Principia Mathematica, Том III

Смотрите также

• Глоссарий теории множеств

Примечания

Рекомендации

• Уайтхед, Альфред Норт и Бертран Рассел. Principia Mathematica, 3 тома, Cambridge University Press, 1910, 1912 и 1913. Второе издание, 1925 г. (том 1), 1927 (тома 2, 3).

внешняя ссылка

• Список обозначений в Principia Mathematica в конце тома I
• "Обозначения в Principia Mathematica "Бернарда Лински.
• Principia Mathematica онлайн (Историко-математический сборник Мичиганского университета):
  • Том I
  • Том II
  • Том III
• Предложение ✸54.43 в более современных обозначениях (Метамат )