Подкатегория Жиро - Giraud subcategory

В математике Подкатегории Giraud образуют важный класс подкатегорий Категории Гротендика. Они названы в честь Жан Жиро.

Определение

Позволять ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ быть Категория Гротендика. Полная подкатегория ${ displaystyle { mathcal {B}}}$ называется отражающий, если функтор включения ${ Displaystyle я двоеточие { mathcal {B}} rightarrow { mathcal {A}}}$ имеет левый смежный. Если это примыкает к ${ displaystyle i}$ также сохраняет ядра, тогда ${ displaystyle { mathcal {B}}}$ называется Подкатегория Жиро.

Характеристики

Позволять ${ displaystyle { mathcal {B}}}$ быть Жиро в категории Гротендика ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ и ${ Displaystyle я двоеточие { mathcal {B}} rightarrow { mathcal {A}}}$ функтор включения.

• ${ displaystyle { mathcal {B}}}$ снова является категорией Гротендика.
• Объект ${ displaystyle X}$ в ${ displaystyle { mathcal {B}}}$ является инъективный если и только если ${ Displaystyle я (Х)}$ инъективен в ${ displaystyle { mathcal {A}}}$.
• Левый сопряженный ${ Displaystyle а двоеточие { mathcal {A}} rightarrow { mathcal {B}}}$ из ${ displaystyle i}$ является точный.
• Позволять ${ Displaystyle { mathcal {C}}}$ быть локализация подкатегории из ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ и ${ Displaystyle { mathcal {A}} / { mathcal {C}}}$ быть ассоциированным факторная категория. Функтор раздела ${ Displaystyle S двоеточие { mathcal {A}} / { mathcal {C}} rightarrow { mathcal {A}}}$ является полностью верный и вызывает эквивалентность между ${ Displaystyle { mathcal {A}} / { mathcal {C}}}$ и подкатегория Жиро ${ displaystyle { mathcal {B}}}$ предоставленный ${ Displaystyle { mathcal {C}}}$-закрытые объекты в ${ displaystyle { mathcal {A}}}$.

Смотрите также

• Локализация подкатегории

Рекомендации

• Бо Стенстрём; 1975; Кольца частных. Springer.