Геометрическая трансформация - Geometric transformation
В математика, а геометрическое преобразование есть ли биекция из набор самому себе (или другому подобному набору) с некоторой заметной геометрической основой.[1] В частности, это функция, домен и диапазон которой являются наборами точек - чаще всего оба или оба - такие, что функция инъективный так что это обратный существуют.[2] Изучение геометрия можно подойти через изучение этих преобразований.[3]
Геометрические преобразования можно классифицировать по размерности их наборов операндов (таким образом, различая, скажем, плоские преобразования и пространственные преобразования). Их также можно классифицировать по сохраняемым свойствам:
- Смещения сохранять расстояния и ориентированные углы (например., переводы );[4]
- Изометрии сохранять углы и расстояния (например, Евклидовы преобразования );[5][6]
- Сходства сохранять углы и соотношения между расстояниями (например, изменение размера);[7]
- Аффинные преобразования сохранять параллелизм (например., масштабирование, срезать );[6][8]
- Проективные преобразования сохранять коллинеарность;[9]
Каждый из этих классов содержит предыдущий.[9]
- Преобразования Мебиуса используя комплексные координаты на плоскости (а также инверсия круга ) сохраняет набор всех линий и окружностей, но может менять местами линии и окружности.
Исходное изображение (на основе карты Франции)
- Диффеоморфизмы (бидифференцируемые преобразования) - преобразования, аффинные в первом порядке; они содержат предыдущие как частные случаи и могут быть дополнительно уточнены.[10]
- Конформные преобразования сохраняют углы и являются, в первую очередь, подобиями.
- Эквиареальные преобразования, сохранить области в плоском случае или объемы в трехмерном случае.[11] и являются в первом порядке аффинными преобразованиями детерминант 1.
- Гомеоморфизмы (бинепрерывные преобразования) сохраняют окрестности точек.
Преобразования однотипной формы группы это могут быть подгруппы других групп преобразований.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ "Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - преобразование". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2020-05-02.
- ^ Залман Усискин, Энтони Л. Перессини, Елена Маркизотто – Математика для учителей старших классов: перспективы для продвинутых, стр. 84.
- ^ Венема, Джерард А. (2006), Основы геометрии, Пирсон Прентис Холл, п. 285, г. ISBN 9780131437005
- ^ «Перевод геометрии». www.mathsisfun.com. Получено 2020-05-02.
- ^ «Геометрические преобразования - евклидовы преобразования». pages.mtu.edu. Получено 2020-05-02.
- ^ а б Геометрическая трансформация, п. 131, в Google Книги
- ^ «Преобразования». www.mathsisfun.com. Получено 2020-05-02.
- ^ «Геометрические преобразования - аффинные преобразования». pages.mtu.edu. Получено 2020-05-02.
- ^ а б Лиланд Уилкинсон, Д. Уиллс, Д. Роуп, А. Нортон, Р. Даббс - 'Геометрическая трансформация, п. 182, в Google Книги
- ^ stevecheng (13 марта 2013 г.). "первая фундаментальная форма" (PDF). planetmath.org. Получено 2014-10-01.
- ^ Геометрическая трансформация, п. 191, в Google Книги Брюс Э. Мезерв - Основные концепции геометрии, стр. 191.]
дальнейшее чтение
- Адлер, Ирвинг (2012) [1966], Новый взгляд на геометрию, Дувр, ISBN 978-0-486-49851-5
- Диенес, З.П.; Голдинг, Э. У. (1967). Геометрия через преобразования (3 тт.): Геометрия искажения, Геометрия конгруэнтности, и Группы и координаты. Нью-Йорк: Гердер и Гердер.
- Дэвид Ганс – Преобразования и геометрии.
- Гильберт, Дэвид; Кон-Фоссен, Стефан (1952). Геометрия и воображение (2-е изд.). Челси. ISBN 0-8284-1087-9.
- Джон МакКлири - Геометрия с отличительной точки зрения.
- Моденов, П. С .; Пархоменко, А. С. (1965). Геометрические преобразования (2 тт.): Евклидовы и аффинные преобразования, и Проективные преобразования. Нью-Йорк: Academic Press.
- А. Н. Прессли - Элементарная дифференциальная геометрия.
- Яглом, И.М. (1962, 1968, 1973, 2009) . Геометрические преобразования (4 тт.). Случайный дом (I, II и III), MAA (I, II, III и IV).