Общие и специальные интервалы - Generic and specific intervals

В крупный масштаб является максимально ровный. Например, для каждого общего интервала секунды есть только два возможных конкретных интервала: 1 полутон (второстепенная секунда) или 2 полутона (большая секунда).

В теория диатонических множеств а общий интервал это номер шкалы шаги между Примечания из коллекция или же шкала. Самый большой дженерик интервал на единицу меньше, чем количество членов шкалы. (Джонсон 2003, стр.26)

А определенный интервал расстояние по часовой стрелке между классы поля на хроматический круг (интервальный класс ), другими словами, количество полшага между Примечания. Самая большая специфическая интервал на единицу меньше количества «хроматических» нот. В двенадцатитонной одинаковой темперации самый большой интервал - 11. (Johnson 2003, p. 26).

в диатоническая коллекция общий интервал на единицу меньше соответствующего диатонического интервала:

Самый большой общий интервал в диатонической шкале равен 7 - 1 = 6.

Собственность Майхилла

Собственность Майхилла качество музыкальные гаммы или коллекции с ровно двумя конкретными интервалами для каждого общего интервала и, таким образом, также обладают свойствами мощность равна разнообразию, структура предполагает множественность, и будучи правильно сформированная коллекция. Другими словами, каждый общий интервал может состоять из двух возможных различных конкретных интервалов. Например, есть большие или второстепенные и совершенные или увеличенные / уменьшенные варианты всех диатонических интервалов:

Диатонический
интервал		Универсальный
интервал		Диатонический
интервалы		Специфический
интервалы
2-й1м2 и м21 и 2
3-й2м3 и м33 и 4
4-й3P4 и A45 и 6
5-й4d5 и P56 и 7
Шестой5m6 и M68 и 9
7-е6m7 и M710 и 11

В диатонический и пентатонические коллекции владеть собственностью Майхилла. Эта концепция, по-видимому, была впервые описана Джоном Клафом и Джеральд Майерсон и названы в честь своего сотрудника математика Джон Майхилл. (Джонсон 2003, стр.106, 158)

дальнейшее чтение

  • Клаф, Энгебретсен и Кохави. «Весы, наборы и интервальные циклы»: 78–84.

Источники

  • Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки. Key College Publishing. ISBN  1-930190-80-8.