Обобщенный фильтр Винера - Generalized Wiener filter

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Обобщенный фильтр Винера»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Март 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Винеровский фильтр как первоначально было предложено Норберт Винер это обработка сигналов фильтр который использует знание статистических свойств как сигнала, так и шума для восстановления оптимальной оценки сигнала из зашумленного одномерного упорядоченного по времени потока данных. В обобщенный фильтр Винера обобщает ту же идею за пределы области одномерной упорядоченной по времени обработки сигналов с двумерной обработка изображений является наиболее распространенным приложением.^[1]

Описание

Рассмотрим данные вектор ${ displaystyle d}$ что является суммой независимый векторы сигнала и шума ${ displaystyle d = s + n}$ с нулевым средним и ковариации ${ displaystyle langle ss ^ {T} rangle = S}$ и ${ Displaystyle langle nn ^ {T} rangle = N}$. Обобщенный фильтр Винера - это линейный оператор ${ displaystyle G}$ который минимизирует ожидаемую разность между оцененным сигналом и истинным сигналом, ${ Displaystyle е = langle (Gd-s) ^ {T} (Gd-s) rangle}$. В ${ displaystyle G}$ что минимизирует это ${ Displaystyle G = S (S + N) ^ {- 1}}$, что приводит к оценке Винера ${ displaystyle { hat {s}} = S (S + N) ^ {- 1} d}$. В случае Гауссово распределенное сигнал и шум, эта оценка также является максимальная апостериорная оценка.

Обобщенный фильтр Винера приближается к 1 для частей данных с преобладанием сигнала и S / N для частей с преобладанием шума.

Часто встречающийся вариант выражает фильтр в терминах обратных ковариаций. Это математически эквивалентно, но позволяет избежать чрезмерной потери числовой точности при наличии режимов с высокой дисперсией. В этой формулировке обобщенный фильтр Винера принимает вид ${ Displaystyle G = (S ^ {- 1} + N ^ {- 1}) ^ {- 1} N ^ {- 1}}$ используя личность ${ Displaystyle A ^ {- 1} + B ^ {- 1} = A ^ {- 1} (A + B) B ^ {- 1}}$.

Пример

В космический микроволновый фон (CMB) - это однородное и изотропное случайное поле, поэтому его ковариация диагональна в сферические гармоники основание. Любое конкретное наблюдение реликтового излучения будет зашумленным, причем шум обычно имеет другие статистические свойства, чем реликтовый свет. Например, он может быть некоррелированным в пространстве пикселей. Обобщенный фильтр Винера использует это различие в поведении, чтобы максимально изолировать сигнал от шума.

Результат применения обобщенного фильтра Винера к зашумленному наблюдению космического микроволнового фона. Фильтр приводит к изображению, в котором преобладает сигнал во всех масштабах за счет внесения смещения (в этом примере видно как размытие).

Оценка сигнала с фильтром Винера (в данном случае CMB) ${ displaystyle { hat {s}} = S (S + N) ^ {- 1} d}$ требует инверсии обычно огромной матрицы ${ Displaystyle S + N}$. Если бы S и N были диагональными в одном и том же базисе, это было бы тривиально, но часто, как здесь, это не так. В этих случаях решение должно быть найдено путем решения эквивалентного уравнения ${ Displaystyle (S + N) S ^ {- 1} { hat {s}} = d}$, например через сопряженные градиенты итерация. В этом случае все умножения могут быть выполнены в соответствующем базисе для каждой матрицы, избегая необходимости хранить или инвертировать больше, чем их диагональ. Результат можно увидеть на рисунке.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Винеровский фильтр
• Норберт Винер
• Винеровская деконволюция
• Максимальная апостериорная оценка

Рекомендации