График усиления - Gain graph

А график усиления это график чьи края помечены «обратимо» или «ориентированно» элементами группа грамм. Это означает, что если край е в одном направлении есть метка грамм (элемент группы), то в другом направлении у него есть метка грамм⁻¹. Функция метки φ следовательно, обладает тем свойством, что он определяется по-разному, но не независимо, на двух разных ориентациях или направлениях края. е. Группа грамм называется группа усиления, φ это функция усиления, а значение φ(е) это прирост из е (в каком-то указанном направлении). График усиления - это обобщение подписанный граф, где группа усиления грамм имеет всего два элемента. См. Заславский (1989, 1991).

Не следует путать усиление с масса на кромке, значение которой не зависит от ориентации кромки.

Приложения

Некоторые причины для интереса к графикам усиления - это их связь с сетевой поток теория в комбинаторная оптимизация, к геометрия, и чтобы физика.

Математика сеть с прибылью, или же обобщенная сеть, связано с рамка матроид графика усиления.
Предположим, у нас есть гиперплоскости в р^п задается уравнениями вида Икс_j = g x_я . Геометрию гиперплоскостей можно обработать, используя следующий график усиления: Множество вершин {1,2, ...,п}. Есть край ij с прибылью грамм (в направлении от я к j) для каждой гиперплоскости с уравнением Икс_j = g x_я . Эти гиперплоскости обрабатываются через матроид кадра графа усиления (Заславский, 2003).
Или предположим, что у нас есть гиперплоскости, заданные уравнениями вида Икс_j = Икс_я + грамм. Геометрию этих гиперплоскостей можно обработать, используя график усиления с тем же набором вершин и ребром ij с прибылью грамм (в направлении от я к j) для каждой гиперплоскости с уравнением Икс_j = Икс_я + грамм. Эти гиперплоскости исследуются с помощью поднять матроид графика усиления (Заславский 2003).
Предположим, что группа усиления имеет действие на съемочной площадке Q. Назначение элемента s_я из Q каждой вершине дает государственный графика усиления. Край довольный если для каждого ребра ij с прибылью грамм (в направлении от я к j), уравнение s_j = s_я грамм доволен; в противном случае это расстроенный. Состояние довольный если все ребра удовлетворены. В физике это соответствует основному состоянию (состоянию с наименьшей энергией), если такое состояние существует. Важная проблема в физике, особенно в теории спиновые очки, заключается в определении состояния с наименьшим количеством фрустрированных краев.

Связанные понятия

Графики прироста, используемые в топологическая теория графов как средство для построения вложения графов в поверхностях известны как "графики напряжения "(Gross 1974; Gross and Tucker 1977). Термин" график выигрыша "более обычен в других контекстах, например, смещенный график теория и теория матроидов. Период, термин помеченный группой граф также использовался, но это неоднозначно, поскольку «групповые метки» могут рассматриваться и считались весовыми коэффициентами.

Поскольку большая часть теории графиков усиления является частным случаем теории предвзятых графиков (а большая часть теории предвзятых графиков является обобщением теории графиков усиления), читателю следует обратиться к статье о предвзятые графики для получения дополнительной информации и примеров.

График усиления - Gain graph

Приложения

Связанные понятия

Рекомендации