Дробное программирование - Fractional programming - Wikipedia

В математическая оптимизация, дробное программирование является обобщением дробно-линейное программирование. В целевая функция в дробной программе - это соотношение двух функций, которые, в общем, являются нелинейными. Оптимизируемый коэффициент часто описывает некоторую эффективность системы.

Определение

Позволять быть действительные функции определен на множестве . Позволять . В нелинейная программа

куда на , называется дробной программой.

Вогнутые дробные программы

Дробная программа, в которой ж неотрицательный и вогнутый, грамм положительный и выпуклый, а S это выпуклый набор называется вогнутая дробная программа. Если грамм аффинно, ж не должно быть ограничено знаком. Дробно-линейная программа - это частный случай дробно-вогнутой программы, в которой все функции аффинны.

Характеристики

Функция полустрого квазивогнутый на S. Если ж и грамм дифференцируемы, то q является псевдовогнутая. В дробно-линейной программе целевая функция псевдолинейный.

Преобразование в вогнутую программу

Преобразованием , любая вогнутая дробная программа может быть преобразована в эквивалентную безпараметрическую вогнутая программа [1]

Если грамм аффинно, первое ограничение заменяется на и предположение, что ж неотрицательный может быть опущен.

Двойственность

Лагранжиан, двойственный к эквивалентной вогнутой программе, есть

Примечания

  1. ^ Шейбл, Зигфрид (1974). "Выпуклые эквивалентные и двойные программы без параметров". Zeitschrift für Operations Research. 18 (5): 187–196. Дои:10.1007 / BF02026600. МИСТЕР  0351464.CS1 maint: ref = harv (связь)

Рекомендации

  • Авриэль, Мардохей; Diewert, Walter E .; Шейбл, Зигфрид; Занг, Израиль (1988). Обобщенная вогнутость. Пленум Пресс.
  • Шейбл, Зигфрид (1983). «Дробное программирование». Zeitschrift für Operations Research. 27: 39–54. Дои:10.1007 / bf01916898.