Подгруппа фиксированной точки - Fixed-point subgroup

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Подгруппа фиксированной точки»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Сентябрь 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В алгебра, то подгруппа фиксированной точки ${ displaystyle G ^ {f}}$ из автоморфизм ж из группа грамм это подгруппа из грамм:

${ Displaystyle G ^ {f} = {g in G mid f (g) = g }.}$

В более общем смысле, если S это набор автоморфизмов грамм (т.е. подмножество группа автоморфизмов из грамм), то множество элементов грамм которые остаются неподвижными для каждого автоморфизма из S является подгруппой грамм, обозначаемый грамм^S.

Например, возьмите грамм быть группой обратимый п-к-п настоящий матрицы и ${ displaystyle f (g) = (g ^ {T}) ^ {- 1}}$ (называется Инволюция Картана ). потом ${ displaystyle G ^ {f}}$ это группа ${ Displaystyle О (п)}$ из п-к-п ортогональные матрицы.

Чтобы дать абстрактный пример, пусть S быть подмножество группы грамм. Тогда каждый элемент s из S можно связать с автоморфизмом ${ displaystyle g mapsto sgs ^ {- 1}}$, т.е. спряжение к s. потом

${ displaystyle G ^ {S} = {g in G mid sgs ^ {- 1} = g { text {для всех}} s in S }}$;

это централизатор из S.

Рекомендации

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.