Мера Эстермана - Estermann measure

А Треугольник Рело и его отражение, заключенное в их наименьшее центрально-симметричное выпуклое надмножество, правильный шестиугольник

В плоская геометрия то Мера Эстермана - число, определенное для любого ограниченного выпуклый набор описывая, как близко к тому, чтобы быть центрально-симметричный Это. Это отношение площадей между данным набором и его наименьшим центрально-симметричным выпуклым надмножеством. Это один для набора, который является центрально-симметричным, и меньше единицы для наборов, замыкание которых не является центрально-симметричным. Он инвариантен относительно аффинные преобразования самолета.^[1]

Характеристики

Если ${ displaystyle c}$ является центром симметрии наименьшего центрально-симметричного множества, содержащего данное выпуклое тело ${ displaystyle K}$, то само центрально-симметричное множество является выпуклый корпус союза ${ displaystyle K}$ с его отражением через ${ displaystyle c}$.^[1]

Минимайзеры

Форма минимальной меры Эстермана - это треугольники, для которых эта мера равна 1/2.^[1][2] В кривая постоянной ширины с наименьшей мерой Эстермана Треугольник Рело.^[3]

История

Мера Эстерманна названа в честь Теодор Эстерманн, который впервые в 1928 году доказал, что эта мера всегда не меньше 1/2 и что выпуклое множество с мерой Эстермана 1/2 должно быть треугольником.^[4][1][2] Последующие доказательства были даны Фридрих Вильгельм Леви, к Иштван Фари, и по Исаак Яглом и Владимир Болтянский.^[1]

Смотрите также

• Мера Ковнера – Безиковича, мера центральной симметрии, определяемая с помощью подмножеств вместо надмножеств

Рекомендации