Дуглас Равенел - Douglas Ravenel

Дуглас С. Равенел
Дуглас Равенель.jpg
Равенел в 1978 году
Родившийся1947
НациональностьСоединенные Штаты
Альма-матерУниверситет Брандейса
ИзвестенГипотезы Равенеля
Работа над Спектральная последовательность Адамса – Новикова.
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКолумбийский университет
Вашингтонский университет
Университет Рочестера
ТезисОпределение экзотических характеристических классов (1972)
ДокторантЭдгар Х. Браун-младший

Дуглас Коннер Равенел (1947 г.р.) Американец математик известен работой в алгебраическая топология.

Жизнь

Равенел получил докторскую степень. из Университет Брандейса в 1972 г. под руководством Эдгар Х. Браун-младший защитил диссертацию по экзотическим характеристическим классам сферических расслоений.[1] С 1971 по 1973 год он был Инструктор К. Л. Э. Мура на Массачусетский Институт Технологий, а в 1974/75 посетил Институт перспективных исследований. Он стал доцентом в Колумбийский университет в 1973 г. и в Вашингтонский университет в Сиэтл в 1976 году, где он был назначен доцентом в 1978 году и профессором в 1981 году. С 1977 по 1979 год он был Sloan Fellow. С 1988 г. - профессор Университет Рочестера. Он был приглашенный спикер Международного конгресса математиков в Хельсинки, 1978, и является редактором Нью-Йоркский математический журнал с 1994 г.

В 2012 году он стал членом Американское математическое общество.[2]

Работа

Основное направление работы Равенель - теория стабильной гомотопии. Две из его самых известных работ: Периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова., которую он написал вместе с Хейнс Р. Миллер и В. Стивен Уилсон (Анналы математики 106 (1977), 469–516) и Локализация относительно некоторых периодических теорий гомологии (Американский журнал математики 106 (1984), 351–414).

В первой из этих двух статей авторы исследуют стабильную гомотопические группы сфер анализируя -срок Спектральная последовательность Адамса – Новикова.. Авторы установили так называемую хроматическую спектральную последовательность, связывающую это -член когомологий группы стабилизатора Моравы, который демонстрирует определенные периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова и может рассматриваться как начало теория хроматической гомотопии. Применяя это, авторы вычисляют вторую линию спектральной последовательности Адамса – Новикова и устанавливают нетривиальность некоторого семейства в стабильных гомотопических группах сфер. При этом авторы используют работы Джек Морава и себя на Когомологии Брауна – Петерсона и Моравская К-теория.

Во второй статье Равенель расширяет эти явления до глобальной картины теории стабильной гомотопии, приводящей к Гипотезы Равенеля. В этой картине, сложный кобордизм и Моравская K-теория контролируют многие качественные явления, которые раньше понимались только в особых случаях. Здесь Равенель использует локализация в смысле Олдридж К. Боусфилд решающим образом. Все гипотезы Равенеля, кроме одной, были доказаны Итаном Девинацем, Майкл Дж. Хопкинс и Джефф Смит[3] вскоре после публикации статьи. Фрэнк Адамс сказал по этому поводу:

Одно время казалось, что теория гомотопии совершенно лишена системы; Сейчас почти доказано, что преобладают систематические эффекты.[4]

В дальнейшей работе Равенель вычисляет K-теории Моравы для нескольких пространств и вместе с Хопкинсом доказывает важные теоремы хроматической теории гомотопий. Он также был одним из основателей эллиптические когомологии. В 2009 году он вместе с Майклом Хиллом и Майклом Хопкинсом решил Инвариант Кервера 1 проблема для больших габаритов.[5]

Равенель написал две книги, первую по вычислению стабильных гомотопических групп сфер, а вторую - по гипотезам Равенеля, которые топологи часто называют зеленой и оранжевой книгами (хотя первая уже не зеленая, а бордовая, в его текущее издание).

Избранные работы

внешняя ссылка

  • "Домашняя страница Дугласа Равенела в Университете Рочестера".
  • Хопкинс, Майкл Дж. (2008). "Математическая работа Дугласа С. Равенеля". Гомологии, гомотопии и приложения. 10 (3): 1–13. МИСТЕР  2475614.

Рекомендации

  1. ^ Дуглас Коннер Равенел на Проект "Математическая генеалогия"
  2. ^ Список членов Американского математического общества, получено 9 июня 2013.
  3. ^ Devinatz, Ethan S .; Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1988). "Нильпотентность и стабильная теория гомотопии I". Анналы математики. 128 (2): 207–241. Дои:10.2307/1971440. JSTOR  1971440. МИСТЕР  0960945.
  4. ^ Дж. Ф. Адамс, Работа М. Дж. Хопкинса, Избранные произведения Дж. Фрэнка Адамса, Vol. II (Дж. П. Мэй и С. Б. Томас, ред.), Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1992, S. 525–529.
  5. ^ Хилл, Майкл А .; Хопкинс, Майкл Дж.; Равенел, Дуглас С. (2016). «Об отсутствии элементов инвариантной единицы Кервера». Анналы математики. 184 (1): 1–262. arXiv:0908.3724. Дои:10.4007 / анналы.2016.184.1.1. МИСТЕР  3505179.
  6. ^ Ландвебер, Питер С. (1988). "Обзор Комплексные кобордизмы и стабильные гомотопические группы сфер Дуглас Равенел " (PDF). Бюллетень Американского математического общества (Н.С.). 18 (1): 88–91.
  7. ^ Ландвебер, Питер С. "Обзор Нильпотентность и периодичность в теории устойчивых гомотопий Дуглас Равенел " (PDF). Бюллетень Американского математического общества. (Н.С.). 31 (2): 243–246. Дои:10.1090 / s0273-0979-1994-00527-0.