Двойная решетка - Double lattice

В математика, особенно в геометрия, а двойная решетка в ℝп это дискретная подгруппа группы Евклидовы движения это состоит только из переводы и точечные отражения и такая, что подгруппа переводов решетка. В орбита любой точки под действием двойной решетки является объединением двух Решетки Браве, связанные друг с другом точечным отражением. Двойная решетка в двух измерениях - это p2 группа обоев. В трех измерениях двойная решетка - это космическая группа типа 1, как обозначено международная нотация.

Двойная решетчатая упаковка

Самая известная упаковка равных по размеру правильных пятиугольников на плоскости - это структура двойной решетки, которая покрывает 92,131% плоскости.

Упаковка, которую можно описать как орбиту тела под действием двойной решетки, называется двойной решеткой. Во многих случаях наиболее известные плотность упаковки для тела достигается двойной решеткой. Примеры включают обычные пятиугольник, семиугольник, и девятиугольник[1] и равносторонний треугольная бипирамида.[2]Влодзимеж Куперберг и Грег Куперберг показали, что все выпуклые плоские тела могут упаковываться при плотности не менее √3/2 с помощью двойной решетки.[3]

В препринте, выпущенном в 2016 году, Томас Хейлз и Wöden Kusner объявили доказательство того, что двойная решетчатая упаковка правильного пятиугольника (которую они называют "пятиугольной упаковкой ледяных лучей" и которую они прослеживают до работы китайских ремесленников в 1900 году) имеет оптимальную плотность среди всех упаковок обычного пятиугольника. пятиугольники в плоскости.[4] По состоянию на 2020 год, их доказательства еще не реферированы и не опубликованы.

Рекомендации

  1. ^ де Грааф, Йуст; ван Рой, Рене; Дийкстра, Марджолейн (2011), «Плотные регулярные упаковки нерегулярных невыпуклых частиц», Письма с физическими проверками, 107 (15): 155501, arXiv:1107.0603, Bibcode:2011PhRvL.107o5501D, Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.155501, PMID  22107298
  2. ^ Хаджи-Акбари, Амир; Энгель, Майкл; Глотцер, Шэрон С. (2011), «Вырожденный квазикристалл жестких треугольных бипирамид», Phys. Rev. Lett., 107 (21): 215702, arXiv:1106.5561, Bibcode:2011PhRvL.107u5702H, Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.215702, PMID  22181897
  3. ^ Куперберг, Г.; Куперберг, В. (1990), "Двухрешеточные упаковки выпуклых тел в плоскости", Дискретная и вычислительная геометрия, 5 (4): 389–397, Дои:10.1007 / BF02187800, МИСТЕР  1043721
  4. ^ Хейлз, Томас; Куснер, Воден (сентябрь 2016 г.), Упаковки правильных пятиугольников в самолет, arXiv:1602.07220