Распределительная категория - Distributive category - Wikipedia

В математика, а категория является распределительный если он имеет конечный товары и конечный побочные продукты так что для каждого выбора объектов , каноническое отображение

является изоморфизм, и для всех объектов , каноническое отображение является изоморфизмом (где 0 обозначает исходный объект ). Равнозначно, если для каждого объекта то эндофунктор определяется сохраняет копроизведения с точностью до изоморфизмов .[1] Следует, что и вышеупомянутые канонические карты равны для каждого выбора объектов.

В частности, если функтор имеет право прилегающий (т. е. если категория декартово закрыто ), он обязательно сохраняет все копределы и, следовательно, любую декартову замкнутую категорию с конечными копроизведениями (т. е. любые бикартезианская закрытая категория ) является распределительным.

Пример

В категория наборов является распределительным. Позволять А, B, и C быть наборами. потом

куда обозначает копродукт в Набор, а именно несвязный союз, и обозначает биекция. В случае, когда А, B, и C находятся конечные множества, этот результат отражает распределительное свойство: каждый из вышеперечисленных наборов имеет мощность .

Категории Grp и Ab не являются распространяемыми, хотя в них есть как продукты, так и сопутствующие продукты.

Еще более простая категория, которая включает как продукты, так и сопутствующие продукты, но не является распределительной, - это категория заостренные наборы.[2]

Рекомендации

  1. ^ Тейлор, Пол (1999). Практические основы математики. Издательство Кембриджского университета. п. 275.
  2. ^ Ф. В. Лавер; Стивен Хоэль Шануэль (2009). Концептуальная математика: первое знакомство с категориями (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр.296–298. ISBN  978-0-521-89485-2.

дальнейшее чтение