Прямое изображение с компактной опорой - Direct image with compact support

В математика, в теории снопы то прямое изображение с компактной (или правильной) поддержкой является образ функтор для связок. Это один из Гротендика шесть операций.

Определение

Функторы изображений для пучков
прямое изображение ж∗
обратное изображение ж∗
прямое изображение с компактной опорой ж!
исключительный инверсный образ Rf!
${ displaystyle f ^ {*} leftrightarrows f _ {*}}$
${ displaystyle (R) f _ {!} leftrightarrows (R) f ^ {!}}$
Теоремы о замене базы

Позволять ж: Икс → Y быть непрерывное отображение из топологические пространства, и пусть Sh (-) обозначает категория связок абелевы группы на топологическом пространстве. В прямое изображение с компактной (или правильной) поддержкой

ж_!: Sh (Икс) → Ш (Y)

посылает пачку F на Икс к ж_!(F) определяется

ж_!(F)(U) := {s ∈ F(ж ⁻¹(U)) | f |_{супп (s)}: суп (s) → U является правильный },

где U открытое подмножество Y. Функториальность этой конструкции следует из самых основных свойств носителя и определения пучков.

Характеристики

Если ж правильно, тогда ж_! равно ж_∗. В общем, ж_!(F) является лишь пучком ж_∗(F)

использованная литература

• Иверсен, Биргер (1986), Когомологии пучков, Universitext, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-16389-3, Г-Н  0842190, особенно Раздел VII.1