Кубоидные гипотезы - Cuboid conjectures - Wikipedia
Три кубовидные гипотезы три математический предложения, требующие несводимость трех одномерных многочлены с целое число коэффициенты в зависимости от нескольких целочисленных параметров. Они не доказаны и не опровергнуты.
Первая гипотеза кубоида Гипотеза кубоида 1. Для любых двух положительных совмещать целые числа а ≠ ты { displaystyle displaystyle а neq u}
п а ты ( т ) = т 8 + 6 ( ты 2 − а 2 ) т 6 + ( а 4 − 4 а 2 ты 2 + ты 4 ) т 4 − 6 а 2 ты 2 ( ты 2 − а 2 ) т 2 + ты 4 а 4 { Displaystyle P_ {au} (t) = t ^ {8} +6 , (u ^ {2} -a ^ {2}) , t ^ {6} + (a ^ {4} -4 , a ^ {2} , u ^ {2} + u ^ {4}) , t ^ {4} -6 , a ^ {2} , u ^ {2} , (u ^ {2 } -a ^ {2}) , t ^ {2} + u ^ {4} , a ^ {4}} (1 )
неприводима над звенеть целых чисел Z { Displaystyle Displaystyle mathbb {Z}} .
Вторая гипотеза кубоида Гипотеза кубоида 2. Для любых двух положительных взаимно простых целых чисел п ≠ q { displaystyle displaystyle p neq q}
Q п q ( т ) = т 10 + ( 2 q 2 + п 2 ) ( 3 q 2 − 2 п 2 ) т 8 + ( q 8 + 10 п 2 q 6 + 4 п 4 q 4 − 14 п 6 q 2 + п 8 ) т 6 − п 2 q 2 ( q 8 − 14 п 2 q 6 + 4 п 4 q 4 + 10 п 6 q 2 + п 8 ) т 4 − п 6 q 6 ( q 2 + 2 п 2 ) ( − 2 q 2 + 3 п 2 ) т 2 − q 10 п 10 { displaystyle { begin {align} Q_ {pq} (t) = {} & t ^ {10} + (2q ^ {2} + p ^ {2}) (3q ^ {2} -2p ^ {2} ) t ^ {8} [4pt] & {} + (q ^ {8} + 10p ^ {2} q ^ {6} + 4p ^ {4} q ^ {4} -14p ^ {6} q ^ {2} + p ^ {8}) t ^ {6} [4pt] & {} - p ^ {2} q ^ {2} (q ^ {8} -14p ^ {2} q ^ { 6} + 4p ^ {4} q ^ {4} + 10p ^ {6} , q ^ {2} + p ^ {8}) t ^ {4} [4pt] & {} - p ^ { 6} , q ^ {6} , (q ^ {2} +2 , p ^ {2}) , (- 2 , q ^ {2} +3 , p ^ {2}) , t ^ {2} [4pt] & {} - q ^ {10} , p ^ {10} end {align}}} (2 )
неприводимо над кольцом целых чисел Z { Displaystyle Displaystyle mathbb {Z}} .
Третья гипотеза кубоида Гипотеза кубоида 3. Для любых трех положительных взаимно простых целых чисел а { displaystyle displaystyle a} б { displaystyle displaystyle b} ты { displaystyle displaystyle u}
1) а = б ; 3) б ты = а 2 ; 5) а = ты ; 2) а = б = ты ; 4) а ты = б 2 ; 6) б = ты { displaystyle { begin {array} {lcr} { text {1)}} qquad a = b; qquad qquad & { text {3)}} qquad b , u = a ^ {2 }; qquad qquad & { text {5)}} qquad a = u; { text {2)}} qquad a = b = u; qquad qquad & { text {4) }} qquad a , u = b ^ {2}; qquad qquad & { text {6)}} qquad b = u end {array}}} (3 )
выполнены, многочлен двенадцатой степени
п а б ты ( т ) = т 12 + ( 6 ты 2 − 2 а 2 − 2 б 2 ) т 10 + ( ты 4 + б 4 + а 4 + 4 а 2 ты 2 + 4 б 2 ты 2 − 12 б 2 а 2 ) т 8 + ( 6 а 4 ты 2 + 6 ты 2 б 4 − 8 а 2 б 2 ты 2 − 2 ты 4 а 2 − 2 ты 4 б 2 − 2 а 4 б 2 − 2 б 4 а 2 ) т 6 + ( 4 ты 2 б 4 а 2 + 4 а 4 ты 2 б 2 − 12 ты 4 а 2 б 2 + ты 4 а 4 + ты 4 б 4 + а 4 б 4 ) т 4 + ( 6 а 4 ты 2 б 4 − 2 ты 4 а 4 б 2 − 2 ты 4 а 2 б 4 ) т 2 + ты 4 а 4 б 4 . { displaystyle { begin {align} P_ {abu} (t) = {} & t ^ {12} + (6u ^ {2} -2a ^ {2} -2b ^ {2}) t ^ {10} & {} + (u ^ {4} + b ^ {4} + a ^ {4} + 4a ^ {2} u ^ {2} + 4b ^ {2} u ^ {2} -12b ^ {2 } a ^ {2}) t ^ {8} & {} + (6a ^ {4} u ^ {2} + 6u ^ {2} b ^ {4} -8a ^ {2} b ^ {2 } u ^ {2} -2u ^ {4} a ^ {2} -2u ^ {4} b ^ {2} -2a ^ {4} b ^ {2} -2b ^ {4} a ^ {2} ) t ^ {6} & {} + (4u ^ {2} b ^ {4} a ^ {2} + 4a ^ {4} u ^ {2} b ^ {2} -12u ^ {4} a ^ {2} b ^ {2} + u ^ {4} a ^ {4} + u ^ {4} b ^ {4} + a ^ {4} b ^ {4}) t ^ {4} & {} + (6a ^ {4} u ^ {2} b ^ {4} -2u ^ {4} a ^ {4} b ^ {2} -2u ^ {4} a ^ {2} b ^ {4}) t ^ {2} + u ^ {4} a ^ {4} b ^ {4}. End {align}}} (4 )
неприводимо над кольцом целых чисел Z { Displaystyle Displaystyle mathbb {Z}} .
Фон Гипотезы 1, 2 и 3 связаны с идеальный кубоид проблема.[1] [2]
Рекомендации ^ Шарипов Р.А. (2012). «Совершенные кубоиды и неприводимые многочлены». Уфимский математический журнал . 4 (1): 153–160. arXiv :1108.5348 Bibcode :2011arXiv1108.5348S . ^ Шарипов Р.А. (2015). «Асимптотический подход к проблеме идеального кубоида». Уфимский математический журнал . 7 (3): 100–113.
![{ displaystyle { begin {align} Q_ {pq} (t) = {} & t ^ {10} + (2q ^ {2} + p ^ {2}) (3q ^ {2} -2p ^ {2} ) t ^ {8} [4pt] & {} + (q ^ {8} + 10p ^ {2} q ^ {6} + 4p ^ {4} q ^ {4} -14p ^ {6} q ^ {2} + p ^ {8}) t ^ {6} [4pt] & {} - p ^ {2} q ^ {2} (q ^ {8} -14p ^ {2} q ^ { 6} + 4p ^ {4} q ^ {4} + 10p ^ {6} , q ^ {2} + p ^ {8}) t ^ {4} [4pt] & {} - p ^ { 6} , q ^ {6} , (q ^ {2} +2 , p ^ {2}) , (- 2 , q ^ {2} +3 , p ^ {2}) , t ^ {2} [4pt] & {} - q ^ {10} , p ^ {10} end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ae71bc91df2ad93343c4e8b6bb60bbde7420f8)
