Условный квантификатор - Conditional quantifier
В логика, а условный квантор это своего рода Квантификатор Линдстрема (или же обобщенный квантор ) QА что по сравнению с классической моделью А, удовлетворяет некоторым или всем из следующих условий ("Икс" и "Y"диапазон произвольных формул в одном свободная переменная ):
| QА Икс Икс | [рефлексивность] | ||
| QА Икс Y | ⇒ | QА Икс (Y∧Икс) | [правильная консервативность] |
| QА Икс (Y∧Икс) | ⇒ | QА Икс Y | [левая консервативность] |
| QА Икс Y | ⇒ | QА Икс (Y∨Z) | [положительное подтверждение] |
| QА Икс (Y∧Z) | ⇒ | QА (Икс∧Y) Z | |
| QА Икс Y | ⇒ | QА (Икс∨Z) (Y∨Z) | [положительное и отрицательное подтверждение] |
| QА Икс Y | ⇒ | QА (¬Икс) (¬Y) | [противопоставление] |
| QА Икс Y ∧ QА Y Z | ⇒ | QА Икс Z | [транзитивность] |
| QА Икс Y | ⇒ | QА (Икс∧Z) Y | [ослабление] |
| QА Икс Y ∧ QА Икс Z | ⇒ | QА Икс (Y∧Z) | [соединение] |
| QА Икс Z ∧ QА Y Z | ⇒ | QА (Икс∨Y) Z | [дизъюнкция] |
| QА Икс Y | ⇒ | QА Y Икс | [симметрия]. |
(Стрелка импликации обозначает материальный подтекст в метаязыке.) минимальная условная логика M характеризуется первыми шестью свойствами, а более сильные условные логики включают некоторые другие. Например, квантор ∀А, которое можно рассматривать как теоретико-множественное включение, удовлетворяет всем вышеперечисленным, за исключением [симметрии]. Ясно, что [симметрия] имеет место для ∃А в то время как например [противопоставление] не удается.
Семантическая интерпретация условных кванторов включает отношение между наборами подмножеств данной структуры, т. Е. связь между свойствами, определенными в конструкции. Некоторые подробности можно найти в статье Квантификатор Линдстрема.
Условные кванторы предназначены для фиксации определенных свойств, касающихся условных рассуждений на абстрактном уровне. Как правило, он предназначен для разъяснения роли условных выражений в языке первого порядка, поскольку они относятся к другим связки, например союз или дизъюнкция. Хотя они могут охватывать вложенные условные выражения, чем выше сложность формулы, в частности, чем больше количество условных вложений, тем менее полезны они как методологический инструмент для понимания условных выражений, по крайней мере, в некотором смысле. Сравните эту методологическую стратегию для условных операторов со стратегией влечение первой степени логика.
Рекомендации
Серж Лапьер. Условные выражения и квантификаторы, в Квантификаторы, логика и язык, Стэнфордский университет, стр. 237–253, 1995.